广东省2024届高三下学期广州一模考后提升卷数学试题一

广东2024届高三广州一模考后提升卷 数学试题一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数，则（    ） A． B．且 C． D． 3．已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时，的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．16 4．降水量是指水平地面上单位面积的降水深度（单位：）．气象学中，把24小时内的降水量叫作日降雨量，等级划分如下： 降水量 等级 小雨 中雨 大雨 曝雨 某数学建模小组为了测量当地某日的降水量，制作了一个上口直径为，底面直径为，深度为的圆台形水桶（轴截面如图所示）．若在一次降水过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨所属等级是（    ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 5．已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．函数在上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知，若，且均不相等，现有如下说法：①；②；③.则正确说法的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知: ，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．若，则 D．若，则 10．已知为随机事件，，则下列结论正确的有（    ） A．若为互斥事件，则 B．若为互斥事件，则 C．若相互独立，则 D．若若，则 11．已知函数，则（    ） A．有且只有一个极值点 B．在上单调递增 C．不存在实数，使得 D．有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则 . 13．现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据，其中分别表示第个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，构造向量，，其中，，并计算得，，，，，由选择性必修二教材中的知识，我们知道对数据的相关系数，则上述数据的相关系数 . 14．已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积． (1)求； (2)若，，求． 16．（本题15分）如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点． (1)证明：点在平面内． (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本题15分）记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数. (1)若在上为“凸函数”，求的取值范围； (2)若，判断在区间上的零点个数. 18．（本题17分）已知双曲线只经过点，中的两个点． (1)求的方程； (2)设直线与轴分别交于点，点在的右支上且与不重合，过点作的切线与分别交于点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，判断是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由． 19．（本题17分）已知上学期间，甲每天之前到校的概率为， (1)设为事件“在上学期间随机选择三天，甲在之前到校的天数恰为天”，求事件发生的概率； (2)已知乙每天之前到校的概率为，且甲、乙两位同学每天到校情况相互独立.. ①在上学期间随机选择两天，记为甲之前到校的天数，记为乙之前到校的天数，，求的分布列和数学期望； ②在上学期间随机选择天，若在这天中，甲之前到校的天数多于乙，则记，否则记，分别比较，的大小和，的大小，直接写出结论. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】因为， 或， 因为集合，，所以， 故选：D. 2．A 【详解】由题意可得：，解得或，又，所以. 故选：A 3．A 【详解】 ∵等差数列中，, ∴ 故，继而, 根据等差数列的性质可知前8项均为正数项， ∴数列的前8项和最大； 故选：A． 4．C 【详解】 设上口半径为，下口半径为，桶深为，水面半径为， 则， 降水量的体积， 降水深度为，属于大雨等级. 故选：C．