2024年中考数学一轮总复习课件 微专题7　相似模型

微专题7　常考相似模型 1 类型1A字型相似 两个三角形有一组公共角,需从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一组对应角相等或公共角的对应边成比例,从而证明两个三角形相似. 1.(2023·曲靖二模)如图,D,E是△ABC边AB,AC边上的两点,且DE∥BC,若S△ADE∶S△ABC=1∶16,则△ADE与△ABC的周长之比为( B ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16 2.(2023·东莞一模)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( D ) 3.(2023·江门蓬江一模)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ABC的面积比是( D ) A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 类型28字型相似 有一组隐含的等角(对顶角),从问题中得到另一对角相等或对顶角的对应边成比例即可证明两三角形相似.当题干未明确相似三角形对应顶点时,需要分类讨论. 提分点睛➡双垂直模型 当CD⊥AB,BE⊥AC时,由双垂直可得∠ABE=∠ACD,故反“A”+反“8”模型中的四组相似均成立. 4.(2023·雅安)如图,在▱ABCD中,F是AD上一点,CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF=1, EC=3,则GF的长为( C ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.(2023·深圳坪山一模)图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图2是它的侧面示意图,AD和CB相交于点O,点A,B之间的距离为1.2米,AB∥CD,根据图2中的数据可得C,D之间的距离为　0.96　米.  6.(2023·深圳罗湖二模改编)如图,在锐角三角形ABC中, ,线段BD,CE分别是AC,AB边上的高,连接DE,求三角形ADE面积的最大值. 作出△ABC的外接圆,如图,点A为优弧BC上的点,且∠A=60°. ∴当点A为优弧BC的中点时,BC边上的高最大, 即△ABC的面积最大,此时AB=AC, ∴△ABC为等边三角形. 类型3手拉手型相似 两个三角形有一组角相等,该角的顶点重合且两边成比例,可得两个三角形相似. 图示   结论 △OCD∽△OAB,△OAC∽△OBD 7.如图1,在△ABC中,AB=6,AC=5,点D,E分别在边AB,AC (1)在图1中, 的值为 　 .  (2)图1中△ABC保持不动,将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置,其他条件不变,连接BD,CE,则(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由. 8.(2023·东莞校级模拟)如图,△BDE由△BAC绕着点B逆时针旋转90°得到,且点E恰好落在AC所在直线上,AD,BE相交于点F. (1)若BC=4,AC=2,求△ADE的面积. (2)求证:EF·BE=AE·AC. (1)解:∵△BDE由△BAC绕着点B逆时针旋转90°得到, ∴△BDE≌△BAC,∠CBE=90°. ∴BE=BC=4,AC=DE=2,∠BEC=∠C=45°. (2)证明:∵BA=BD,∠ABD=90°, ∴∠ADB=∠BAD=45°. ∵∠BAC=∠AEB+∠ABE=45°+∠ABE, ∠AFE=∠BAF+∠ABE=45°+∠ABE, ∴∠BAC=∠AFE. ∵∠C=∠AEF,∴△ABC∽△FAE, ∵BC=BE,∴EF·BE=AE·AC. 类型4一线三等角型相似 有三点共线,且三个等角的顶点在同一条直线上.通过三角形内外角关系、内角和定理等性质找另一组对应角相等,对于一线三等角,若有边相等,则证两个三角形全等;若无边相等,则证两个三角形相似. 类型一　直角型 类型二　锐角、钝角型 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD. ∵AE⊥EF,∴∠AEF=∠B=90°. ∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEC=90°. 设CF=a,则BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a. ∴△ABE∽△AEF,故④正确. ∴结论①②④正确. ∴正确结论的个数是3. 10.(2023·东莞一模)如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.   (1)求证:△ABF∽△DFE. (2)如果AB=12,BC=15,求tan∠FBE的值. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形. ∴∠A=∠D=∠C=90°,AD=BC. ∵△BCE沿BE折叠为△BFE, ∴∠BFE=∠C=90°. ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°. 又∠AFB十∠ABF=90°, ∴∠ABF=∠