2024年中考数学总复习课件 微专题6　常考全等模型

微专题6　常考全等模型 1 类型1平移型全等 此模型有一组边共线或部分重合,另两组边分别平行,常要在移动方向上加(减)公共线段,构造线段相等,并利用平行线性质找到对应角相等. 图示   结论 考虑:△ABC≌△EFD. 结论:AE=BF,CB∥DF,AC∥DE 1.(2022·乐山)如图,点B是线段AC的中点,AD∥BE, BD∥CE.求证:△ABD≌△BCE. 证明:∵点B为线段AC的中点,∴AB=BC. ∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC. ∵BD∥CE,∴∠C=∠DBA. ∴△ABD≌△BCE(ASA). 2.(2023·连云港赣榆二模)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AC与DE相交于点O,AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.   (1)求证:△ABC≌△DEF. (2)若∠B=55°,∠EOC=80°,求∠F的度数. (1)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF. ∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS). (2)解:由(1)得∠B=∠DEF,∠ACB=∠F, ∴∠DEF=∠B=55°. 又∵∠EOC=80°, ∴∠ACB=180°-∠DEF-∠EOC =180°-55°-80°=45°. ∴∠F=∠ACB=45°. 类型2翻折(对称)型全等 此模型所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点,解题时要注意其隐含条件,即公共边或公共角相等. 有公共 边图示       结论 考虑: △ABC≌ △ABD. 结论:对应角相等,对应边相等 考虑: △ABC≌ △BAD. 结论:△ADE≌ BCE 考虑:正方形ABCD中,AC是对角线. 结论: ADE≌△ABE; △CDE≌△CBE 有公共 顶点 图示       结论 考虑: △ABC≌ △EDC. 结论:对应角相等,对应边相等; △ADF≌△EBF 考虑: △ABC≌ △ADE. 结论:对应角相等,对应边相等 考虑: △ABC≌ △EBD. 结论:对应角相等,对应边相等 3.(2023·广州南沙一模)如图,AB=AD,∠B=∠D, BC=DE. 求证:∠BAE=∠DAC. ∴△ABC≌△ADE(SAS). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE. ∴∠BAE=∠DAC. 4.(2023·广州增城二模)如图,∠ABC=∠DCB,AB=DC, AC=5,求BD的长. ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.∵AC=5,∴DB=5.∴BD的长是5. 类型3三垂直型全等 已知三个直角、相等的线段.证明过程中多数用到“同(等)角的余角相等”,从而可证得相等的角. 图示 基本图形1　 已知:AB⊥BC,DE⊥CE, AC⊥CD,AB=CE   基本图形2　 已知:AB⊥BC,AE⊥BD, CD⊥BD,AB=BC   结论 ①∠A=∠DCE, ∠ACB=∠D; ②BE=AB+DE; ③连接AD,△ACD是等腰直角三角形 变形后结论可同理得出 ①∠A=∠DBC, ∠ABE=∠C; ②DE=AE-CD 变形后结论可同理得出 5.(2023·泰州海陵二模)如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,∠BAC=90°,AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD延长线于点F.求证:△ABE≌△CAF. 证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠AEB=90°,∠AFC=90°. ∴∠BAE+∠ABE=90°. ∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠FAC=90°. ∴∠BAE=∠ACF. ∴△ABE≌△CAF(AAS). 6.(2023·潮州模拟)如图,△BED是等腰直角三角形, AC经过点E,过点B作BA⊥AC,过点D作DC∥BA,若CD=8,AC=10,求△BDE的面积. 解:∵△BED是等腰直角三角形, ∴BE=DE,∠BED=90°. ∴∠AEB+∠CED=90°. ∵BA⊥AC,∴∠A=90°.∴∠AEB+∠ABE=90°. ∴∠ABE=∠CED. ∵DC∥BA,∴∠C=∠A.∴△AEB≌△CDE(AAS). ∴CD=AE. ∵AC=10,CD=8,∴CE=AC-AE=2. 在Rt△DCE中,由勾股定理,得DE2=EC2+CD2=68, 类型4自旋转型全等 1.不共顶点旋转模型 此模型所给图形是一个中心对称图形,一个三角形绕中心对称点旋转180°,则可得到另一个三角形,两三角形有一组边共线,构造线段相等,并利用平行线性质找到对应角相等. 7.(2023·广州天河一模)如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别位于直线AD的两侧,且∠A=∠D, ∠B=∠E,AF=DC.求证:△ABC≌△DEF. 证明:∵AF=DC,∴AF