3.1.1 椭圆及其标准方程（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线方程 3.1.1 椭圆的标准方程 （第一课时） 授课老师 1 一、生活中的椭圆 课堂探究 2 探究1：如何绘制椭圆？ 思考：这一过程中，哪些量在变？哪些量又不变？ 三变：点M的位置，， 三不变：点F1和F2的位置，细绳总长 (1)取一条定长的细绳； (2)把它的两端固定在图板的不同两点处； (3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个椭圆． F1 F2 M 课堂探究 3 二、椭圆的定义 文字语言：平面内 ，与两个定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 符号语言： 其中F1、F2为定点 我们称定点F1、F2为椭圆的焦点 两个焦点之间的距离称为焦距 新课讲授 4 椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹. ①建系：对称性，以两定点所在直线为x轴，线段F1F2中垂线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy 探究2：如何求椭圆的方程？ x O y M F1 F2 y x o F 2 F 1 M 新课讲授 ②设点：设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . ③动点的几何特征： ④坐标化：由两点间的距离公式可得: x O y M F1 F2 (x,y) P (-c,0) (c,0) 探究2：如何求椭圆的方程？ 椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹. 新课讲授 ⑤化简： 则 则 整理得 两边平方得 整理得 x O y M F1 F2 (x,y) P (-c,0) (c,0) 探究2：如何求椭圆的方程？ 新课讲授 因为，即，所以 将上式两边同时除以，得： 在图中可得：， 可得：，令 所以椭圆方程化简为： 焦点在x轴上 y x o F 2 F 1 M 焦点在y轴上 探究2：如何求椭圆的方程？ 新课讲授 三、椭圆的标准方程 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 新课讲授 定义 图形 方程 焦点坐标 (c，0)、(c，0) (0，c)、(0，c) a、b、c之间的关系 椭圆中，焦点跟着分母大的走 椭圆方程 图象 a2 b2 c2 焦点坐标 y x o F 2 F 1 M x O y M F1 F2 随堂演练 12 练习巩固 13 练习巩固 14 五、课堂小结 1、椭圆定义： 2、椭圆的标准方程： 平面内，与两定点F1，F2距离之和为常数(大于|F1F2|)的点 的轨迹. 焦点在x轴 焦点在y轴 一动二定求和常；两个方程大对焦； 三个字母勾股弦；四个想法留心间： 求美，求简，定义，待定系数法 知识总结 15 六、课后作业 完成创新设计P93-94的预习教材部分 完成课本P109页练习第1、2、3题 课后作业 16 $$