2024年中考数学总复习课件 微专题5　中点模型

微专题5　中点模型 1 类型1构造中位线 1.(2023·佛山南海三模)如图,在四边形ABCD中,点P是边CD上的动点,点Q是边BC上的定点,连接AP,PQ,E,F分别是AP,PQ的中点,连接EF.点P在由C到D运动过程中,线段EF的长度( A ) A.保持不变 B.逐渐变小 C.先变大,再变小 D.逐渐变大 2.(2023·江门鹤山模拟)如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则sin C等于 ( C ) 3.如图,在四边形ABCD中,AB=1,CD=4,M,N分别是AD,BC的中点,则线段MN的取值范围是( C ) 4.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=4,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 　2.5　.  类型2直角三角形斜边的中线 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心、CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于( A ) 6.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上, BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( B ) 类型3等腰三角形“三线合一” 情况 已知点D为等腰三角形ABC底边BC的中点   结论 AD⊥BC;AD平分∠BAC 用途 解决线段位置关系,角度间的数量关系 7.(2023·天津河北一模)如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A在第一象限,点B(6,0)在x轴上,若OA=AB=5,则点A的坐标是( D )   A.(5,4) B.(5,3) C.(4,3) D.(3,4) 8.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF=2,则AC的长是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.在△ABC中,BA=BC,AC=14,S△ABC=84,D为AB上一动点,连接CD,过A作AE⊥CD于点E,连接BE,则BE的最小值是　5　.  类型4倍长中线法   倍长中线 倍长类中线 类型 在△ABC中,AD是BC边的中线   在△ABC中,D是边BC的中点,点E是AB上一点,连接DE     倍长中线 倍长类中线 辅助线 作法一:延长AD至点E,使AD=DE,连接BE. 作法二:过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E 作法一:延长ED到F,使DF=ED,连接CF. 作法二:过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F 结论 △ACD≌△EBD △BDE≌△CDF 用途 构造全等三角形,证明线段间的数量关系 10.如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC的度数为( A )   A.50° B.55° C.60° D.45° 解析:延长PF交AB的延长线于点G,如图所示. ∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠GBF=∠PCF. ∵F是边BC的中点,∴BF=CF. 在△BGF与△CPF中, ∴△BGF≌△CPF(ASA). ∴GF=PF.∴F为PG的中点. 由题意可知∠BEP=90°,∴EF= PG. ∵PF= PG,∴EF=PF.∴∠FEP=∠EPF. ∵∠BEP=∠EPC=90°, ∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC. ∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=80°. ∵E,F分别为AB,BC的中点, ∴BE=BF,∠BEF=∠BFE= ×(180°-80°)=50°, ∴∠FPC=50°. 11.如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,求△ABC的面积. 解:∵DC⊥BC,∴∠BCD=90°. ∵∠ACB=120°,∴∠ACD=30°. 如图,延长CD到点H使DH=CD. ∵D为AB的中点,∴AD=BD. 12.(2022·鄂尔多斯改编)如图,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,点E是CD中点,已知BC=5,AD=10,BE= ,求线段AB的长. 解:如图,延长BE交AD于点F. ∵点E是DC的中点,∴DE=CE. ∵AB⊥BC,AB⊥AD,∴AD∥BC, ∴∠D=∠BCE,∠FED=∠BEC. ∴△BCE≌△FDE(ASA). ∴DF=BC=5,BE=EF. ∴AF=5.∴BF=2BE=13. 在Rt△ABF中,由勾股定理可得AB=12. 情况 情况一:已知点D,E分别为AB,AC的中点 情况二:已知点D为AB的中点 结论 DE∥BC;DE=BC;△ADE∽△ABC AE=CE;DE=BC;△ADE∽△ABC 用途