2024年中考数学总复习课件 第6节　锐角三角函数

第六节　锐角三角函数 1 核心知识·夯基础 知识点1锐角三角函数的概念 1.(人教九下P65练习第2题改编)在Rt△ABC中, ∠C=90°.如果各边长都缩小到原来的 ,则sin A的值( C ) A.扩大到原来的5倍 B.缩小到原来的 C.不变 D.无法确定 基础对点练 知识点2特殊角的三角函数值 提分点睛➡1.锐角三角函数值的变化规律: (1)当0°<α<90°时,sin α(tan α)随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),且0<sin α<1,tan α>0. (2)当0°<α<90°时,cos α随着角度的增大(或减小)而减小(或增大),且0<cos α<1. 2.各锐角三角函数之间的关系(拓展): (1)同角之间:①平方关系:sin2 α+cos2 α=1; ②商数关系: (2)互余两角间:①互余关系:sin α=cos (90°-α), cos α=sin (90°-α);②倒数关系:tan α·tan (90°-α)=1. 基础对点练 知识点3解直角三角形 1.解直角三角形的定义和依据 特别提醒➡解直角三角形的基本条件:已知两个元素(至少有一边). 2.解直角三角形的类型与常用关系式 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A= ,则边AB的长为　8　.  基础对点练 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22°,AB=10,求AC的长.(sin 22°≈0.37,cos 22°≈0.93,tan 22°≈0.40,结果精确到0.1) 解:在Rt△ABC中, ∴AC=AB·cos A=10×cos 22°≈10×0.93=9.3. 考点剖析•授技巧 考点1锐角三角函数的概念 【例题】(人教九下P65例2)如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin A,cos A,tan A的值. 【中考过关】 1.(2023·佛山南海校级模拟)三角形在正方形网格中的位置如图所示,则tan∠1的值是( A ) 2.(2023·宿迁)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C三点都在格点上,则sin∠ABC=  　.  3.(2023·惠州惠城校级一模)如图,在边长相等的小正方形组成的网格中,如果点A,B,C都在格点上,那么cos∠BAC的值为( A ) 考点2特殊角的三角函数值 【例题】(人教九下P66例3)求下列各式的值: 8.(2023·广州黄埔校级二模)在△ABC中,若 ,则∠C的度数是( C ) A.45° B.75° C.105° D.120° 考点3解直角三角形 【例题】(人教九下P84复习题28第6题改编)等腰三角形的底角为30°,底边长为 ,求它的腰长和面积. 方法总结➡当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构造直角三角形,常用的辅助线是作一边上的高,作辅助线时不能破坏已知角. 【中考过关】 9.(2023·广州增城二模)如图,在Rt△ABC中,AB=10, ∠C=90°,cos A= ,则AC的长是( A ) A.6 B.7 C.8 D.9 10.(2023·广州越秀校级二模)如图,在△ABC中,∠B和∠C都是锐角,若∠B=α,∠C=β,则( C ) A.AB·cos β=AC·cos α B.AB·sin α=AC·cos β C.AB·sin α=AC·sin β D.AB·sin β=AC·sin α 解析:如图,过点A作AD⊥BC于点D, 则∠ADB=∠ADC=90°. ∴AD=AB·sin α,AD=AC·sin β. ∴AB·sin α=AC·sin β.故选C. 11.(2023·中山二模)如图,在△ABC中,∠C=90°, AC=16 cm,AB的中垂线MN交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC= ,则BC等于( A ) A.8 cm B.4 cm C.6 cm D.10 cm 解析:∵MN为AB的中垂线,∴BD=AD. 设AD=a cm,∴BD=a cm,CD=(16-a) cm. ∴a=10.在Rt△BCD中,CD=6 cm,BD=10 cm, ∴BC=8 cm.故选A. 学科素养•提能力 (数学文化)(2023·内蒙古)如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cos α的值为( D ) 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,BC=a, AC=b 正弦 sin A==   余弦 cos