2024年中考数学总复习课件 第5节　图形的相似

第五节 图形的相似 1 核心知识 夯基础 知识点1比例线段 1.两条线段的长度之比叫做两条线段的比. 2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.简称 比例线段 . 3.比例的性质 提分点睛 (1)判定四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可;(2)求两条线段的比时,对这两条线段要统一长度单位. 1.下列给出长度的四条线段中,是比例线段的是( C ) A.1,2,3,4 B.2,3,4,5 C.1,2,3,6 D.1,3,4,7 基础对点练 知识点2平行线分线段成比例 1.基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 成比例 . 2.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 成比例 . 3.如图,直线l1∥l2∥l3,两条直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F,则下列比例式不正确的是 ( D ) 基础对点练 4.(2022 长春一模)如图,在 ABC中,点D,E分别在边AB,AC的反向延长线上,且DE∥BC.若AE=2,AC=4, AB=5,则AD的长为 2.5 . 知识点3相似图形的有关概念及性质 1.相似图形:形状 相同 的图形称为相似图形. 2.相似比:相似多边形 对应边 的比叫做相似比. 3.相似多边形 (1)定义:两个边数相同的多边形,若它们的角分别 相等 ,边 成比例 ,则这两个多边形叫做相似多边形. (2)性质:相似多边形对应角相等;对应边成比例,且等于 相似比 ;对应周长的比等于 相似比 ;对应面积的比等于 相似比的平方 . 提分点睛 全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形,故全等是相似的一种特殊情况. 5.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',则边x= 12 , y= , = 83 . 基础对点练 知识点4相似三角形的判定与性质 知识点 文字语言 图形 几何语言 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角 相等 ,对应边 成比例 ; ②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 相似比 ; ③相似三角形周长的比等于 相似比 ,面积的比等于相似比的 平方 . 提分点睛 直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似.如图所示,则有AC2=AD AB, BC2=BD AB,CD2=AD BD. 6.已知 ABC∽ DEF,其对应中线的比为1∶3,则对应边的比为 1∶3 ;周长比为 1∶3 ;面积比为 1∶9 ;对应角平分线的比为 1∶3 . 7.(北师九上P120复习题第8题改编)如图,AB与CD相交于点O,且AC∥BD.若OA=3,OC=6,OD=4,则OB的长是 2 . 基础对点练 知识点5位似 1.位似图形的定义:如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 如图,四边形ABCD和四边形EFGH位似,其位似中心为点O. 2.位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比 (位似比). (2)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 (kx,ky)或(-kx,-ky) . 3.利用位似可以将一个图形放大或缩小,其步骤:①确定位似中心;②确定原图中的关键点关于位似中心的对应点;③连接画出新图形. 提分点睛 两个位似图形的位似中心可能在图形内部、外部、边上或顶点上. 基础对点练 9.(2023 成都武侯二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC与矩形OA'B'C'位似,位似中心是原点O,若点B(2,1),B'(4,2),则矩形OABC与矩形OA'B'C'的面积比为( A ) A.1∶4 B.1∶2 C.1∶9 D.1∶3 考点剖析•授技巧 考点1比例线段 【例题】已知线段a,b,c满足 ,且a+b+c=22. (1)求线段a,b,c的长. (2)若线段x是线段a,b的比例中项,求线段x的长. 【思路点拨】(1)设 =k,则a= 3k ,b= 2k , c= 6k ,所以a+b+c= 11k ,又已知a+b+c=22,所以k= 2 ,所以a= 6 ,b= 4 ,c= 12 . (2)根据线段x是线段a,b的比例中项,列式得到x2=ab,即x2=24,然后根据算术平方根的定义求得x=_ (负值舍去). 【中考过关】 2.(2023 广东)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了 ( A ) A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D