2024年中考数学总复习课件 第4节　全等三角形

第四节　全等三角形 1 核心知识·夯基础 知识点1全等三角形的定义和性质 定义 能够完全　重合　的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用符号“≌”表示  性质 (1)全等三角形的对应边　相等　,对应角　相等　  (2)全等三角形的周长与面积都　相等　  (3)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、 　高　、　中位线　)相等  特别提醒➡①平移、旋转前后的两个三角形全等.②全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据,应用时要会找对应角和对应边. 1.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACE≌△DBF, AD=8,BC=2,则AC的长度为( C ) A.3 B.4 C.5 D.6 基础对点练 2.如图,把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE,则(1)△ABC≌　△ADE　,AC=　AE　;(2)若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD=　70°　;(3)若△ADE的面积为20,AD=5,则AB边上的高为　8　.  知识点2全等三角形的判定方法 易错警示➡①“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等;②证明三角形全等时,对应顶点的字母必须写在对应位置上. 3.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是( C )   A.AC=DF B.∠B=∠E C.BC=EF D.∠C=∠F 基础对点练 4.已知:如图,∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件.求证: △ABC≌△DEF. (1)若要以“SAS”为依据,还缺条件　AB=DE　.  (2)若要以“ASA”为依据,还缺条件　∠ACB=∠F　.  (3)若要以“AAS”为依据,还缺条件　∠A=∠D　.  (4)若要以“SSS”为依据,还缺条件 AB=DE,AC=DF . (5)若∠B=∠DEF=90°,要以“HL”为依据,还缺条件　AC=DF　.  知识点3判定两个三角形全等的思路 特别提醒➡ 全等三角形中常见的辅助线的作法 作公共边法 倍长中线法 截长补短法 如图,连接公共边,构造全等     常用于证明全等或线段的不等关系,如图,可证△ACD≌ △EBD(SAS),则AC=BE.在△ABE中, AB+BE>AE,即AB+AC>2AD 常用于证明线段的和差关系,如图   5.如图,AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件,使△ABE≌△CDE(只添一个即可),你所添加的条件是　AE=CE(答案不唯一)　.  基础对点练 6.如图,在△ABC中,AB=8,AC=5,AD是△ABC的中线,则AD的取值范围是　1.5<AD<6.5　.  考点剖析•授技巧 考点1全等三角形的性质 【例题】(母题改编)(人教八上P34习题12.1第6题改编)如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点. (1)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数. (2)若BD⊥AC,∠ACE=38°,求∠A的度数. 【思路点拨】(1)根据△AEC≌△ADB,得出AC=　AB　,进而得∠ABC=　∠ACB　.又已知∠A=50°,求得∠ABC=　65°　.再根据∠ABD=39°得出∠1=∠ABC-　∠ABD　=　26°　.  (2)根据BD⊥AC,得出∠ADB=　90°　.又由△AEC≌△ADB,得出∠AEC=∠ADB=　90°　.在△AEC中,∠A=180°-∠AEC-　∠ACE　=　52°　. 解:(1)∵△AEC≌△ADB,∴AC=AB. ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠A=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°. 又∵∠ABD=39°,∴∠1=65°-39°=26°. (2)∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°. ∵△AEC≌△ADB, ∴∠AEC=∠ADB=90°. ∴∠A=180°-∠AEC-∠ACE=52°. 【中考过关】 1.(2023·珠海香洲一模)如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( B ) A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 2.(2023·成都)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 　3　. 考点2全等三角形的判定 【例题】(母题改编)(北师七下P104习题4.8第1题改编)如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB.图中有几对全等的三角形?请指出来,并说明理由. 【思路点拨】(1)在△CAE和△DAE中,已知　AC=AD,∠CAE=∠DAE,AE=AE　,根据　SAS　即可推出△CAE≌△DAE.  (2)在△CAB和△DAB中,已知　AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB　,根据　SAS　可推出△CAB≌△DAB.  (3)由△CA