2024年中考数学总复习课件 第3节　等腰三角形与直角三角形

第三节　等腰三角形与直角三角形 1 核心知识·夯基础 知识点1等腰三角形 等腰三角形 定义 有　两　条边相等的三角形是等腰三角形    性质 ①等腰三角形的两个　底角　相等(简称:　等边对等角　);  ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的　中线　、底边上的　高　重合(简称:三线合一);  ③等腰三角形是轴对称图形,有　一条　对称轴  判定 ①两个边相等的三角形是等腰三角形; ②有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:　等角对等边　)  特别提醒➡等腰三角形中的分类讨论 ①当等腰三角形的顶角和底角不明确时,需要分类讨论,顶角可以为钝角、直角或锐角,底角只能为锐角;②当等腰三角形的腰和底不明确时,需要分类讨论,但要注意必须满足三边关系;③当等腰三角形的形状不明确时,需要分类讨论;④找点构造等腰三角形需要分类讨论. 1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC. (1)若∠B=70°,则∠BAC=　40°　.  (2)若BC=10,则BD=　DC　=　5　.  基础对点练 2.(人教八上P79练习第1题)如图,∠A=36°, ∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形. 解:∵在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°, ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°. ∵∠DBC=36°,∴∠2=72°-36°=36°.∴∠1=∠A+∠2=36°+36°=72°. 故有AD=DB=BC,AB=AC. ∴图中△ABC,△ABD,△BDC均为等腰三角形. 知识点2等边三角形 定义 三条边都相等的三角形是等边三角形 性质 ①等边三角形的各个角都　相等　,并且每个角都等于　60°　;  ②等边三角形“三线合一”,且内心、外心重合; ③等边三角形是轴对称图形,有　三　条对称轴  判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形(定义); ②　三　个角都相等的三角形是等边三角形;  ③有一个角是　60°　的等腰三角形是等边三角形  提分点睛➡等边三角形出现高时常结合直角三角形30°角的性质.等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形也具有“三线合一”的性质. 3.如图,在等边三角形ABC中,CD⊥AB,则下列说法错误的是( D ) A.∠A=∠B=∠ACB=60° B.AB=BC=CA=2AD C.CD垂直平分AB D.∠ACD=30°,AB=CD 4.在△ABC中,AB=AC,∠C=60°,若△ABC的周长为30,则AB=　10　,S△ABC=　　 .  基础对点练 知识点3直角三角形 分类 非等腰直角三角形 等腰直角三角形 定义 有　一　个角是直角的三角形是直角三角形  有　两　条边相等的直角三角形是等腰直角三角形  分类 非等腰直角三角形 等腰直角三角形 性质 ①直角三角形两锐角　互余　;  ②30°角所对的直角边等于斜边的　一半　;  ③直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的 　一半　;  ④直角三角形的两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即　a2+b2=c2　(勾股定理)  ①两锐角相等(等边对等角),且都等于　45°　;  ②等腰直角三角形顶角的平分线、斜边上的中线、斜边上的高“三线合一”; ③等腰直角三角形是　轴对称　图形,有一条对称轴  分类 非等腰直角三角形 等腰直角三角形 判定 ①有一个角是直角的三角形是直角三角形; ②有两个内角　互余　的三角形是直角三角形;  ③如果三角形的三边长a,b,c满足　a2+b2=c2　,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)  ①有一个角是直角且有两边　相等　的三角形是等腰直角三角形;  ②有两个角是　45° 的三角形是等腰直角三角形;  ③有一个角是45°的 　直角　三角形是等腰直角三角形;  ④顶角是　90°　的等腰三角形是等腰直角三角形  提分点睛➡(1)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.常见勾股数组3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25;…. (2)利用直角三角形的面积,借助等面积解决与高相关的求长度问题. (3)利用勾股定理求长度,若斜边不明确,应分类讨论. (4)在折叠问题中求长度,常常需要结合勾股定理列方程解决. (5)“勾股树”中常见结论如下表所示.       S1=2n-1·Sn SE=SA+SB+SC+SD S1=S2+S3 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB是直角,点D是AB边的中点.以下四个结论:①∠A+∠B=90°;②AC2+AB2= BC2;③2CD=AB;④∠B=30°.其中正确的是( B )   A.①②③ B.①③ C.②④ D.①②④ 基础对点练 6.下列各组数中能作为直角三角形的三