6.1反比例函数 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 1 复习回顾 1. 什么是函数? 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x函数。X是自变量，y是因变量。 （1）两变量；（2）一范围；（3）一对应。 2 复习回顾 2.形如y=kx+b的函数叫做一次函数。 (k,b是常数，且k≠0) 3.形如y=kx的函数叫做正比例函数。 (k是常数，且k≠0) 3 新课导入 吉安到广州铁路全程为1463 km，每列高铁的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化； 4 新课导入 情境一：吉安到广州铁路全程1463km,每列高铁的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h)的变化而变化。 回答下列问题： (1）平均速度v和时间t存在着怎样的关系？ (2）在路程、速度、时间这三者中，谁是常量，谁变量？ (3）两个变量间具有函数关系吗？试说明理由。 (4）能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？ 5 新课导入 情境二：某中学要种植一块面积为 1000 m2 的长方形萝卜地，萝卜地的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化。 上述问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式。 情境三：已知某镇的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全镇总人口 n (单位：人) 的 变化而变化。 6 讲授新课 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 1.两变量间一个变量随着另一个变量的变化而变化。例如： y随x的变化而变化，每一个确定的x值都有唯一确定的y值与之对应。 2.这些解析式都形如 ，其中 k 为常数。 7 归纳总结 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x的反比例函数。 定义：一般地，形如 x,y的取值范围分别是什么呢？ 思考： (1）分式的分母x不能为0, 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 (2)因为k ≠0, x ≠0，所以y≠0。 即y的取值范围是不等于0的一切实数。 8 例1：下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值。 是，k = 3 不是 不是 不是 做一做 是， 9 针对训练 例2：已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值。 解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=－4，所以有 解得k =－12. 因此 (2) 把 y=6 代入 ，得 解得 x =－2. 解得x =－2. 讲授新课 例3 食堂存煤15 000 kg，试写出可使用的时间t（天）关于平均每天的用煤量Q（kg）的函数表达式，并写出自变量的取值范围。 11 拓展提升 解：因为 是反比例函数 所以 4－k2=0， k－2≠0. 解得 k =－2. 所以该反比例函数的解析式为 例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. 12 针对训练 1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 2. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 针对训练 3.如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 当堂练习 1. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则