2024年九年级中考数学复习专题——三角形综合训练

2024年九年级中考数学复习专题——三角形综合训练 1．（2024八上·昆明期中）如图，在中，是的中点，，，垂足分别是点、，．求证：平分． 2．（2023九上·游仙期中） 如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP＝3，求P'P2的值． 3．（2023八上·渠县月考）若△ABC中，∠C=90°． （1）若，求； （2）若求； 4．（2024七上·石碣期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝42°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°． （1）求∠COD的度数； （2）求∠BOD的度数； （3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 5．（2023九上·都昌期中）如图，在和中，已知，，，，，连接AD、BE. （1）求证：. （2）若，求的面积. 6．（2023九上·都昌期中）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点. （1）求证：. （2）连接MQ、PN，判断四边形MPNQ的形状，并说明理由. （3）矩形ABCD的边AB与AD满足什么长度关系时，四边形MPNQ是正方形？请说明理由. 7．（2023八上·祁阳期中）如图，中，，，点D为AB的中点.如果点P在BC上以2cm/s的速度由运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动停止. （1）经过1s后，与以点C，P，Q为顶点的三角形是否全等?为什么? （2）如果点Q的速度与点P（2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等?若能，求出此时点Q的速度和运动时间；若不能，请说明理由. 8．（2023八上·乐平期中）如图，长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE向下折叠后得到△GBE，将BG延长线交直线 DC于点F. （1）若点G恰好落在边BC上，则AD与AB的数量关系是　 　. （2）如果点G在长方形ABCD的内部，如图所示. ①试探究线段BF，AB，DF之间的数量关系，并说明理由； ②若DF=DC，AD=8，求AB的长度. 9．（2023八上·乐平期中）如图，已知直线AB：=k+b与轴、轴分别交于A，B两点，且OA=2OB=8，轴上一点C的坐标为（6，0），P是直线AB上一点. （1）求直线AB的函数表达式： （2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积. 10．（2023八上·乐平期中）如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，求这块草坪的面积． 11．（2023八上·泸州期中）如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB. 12．（2023九上·余杭期中）如图，在△ABC中，D是边AB上一点． （1）当∠ACD＝∠B时， ①求证：△ABC～△ACD； ②若AD＝1，BD＝3，求AC的长； （2）已知，若CD＝2，求BC的长． 13．（2023八上·章贡期中）如图，已知 ， ．求证： ． 14．（2023八上·章贡期中）如图，CD是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线CD上两点，且. 图1 图2 图3 （1）若直线CD经过的内部，且E，F在射线CD上. ①如图1，当时，证明：. ②如图2，若，当与满足什么数量关系时，①中的结论仍然成立，并说明理由. （2）如图3，若直线CD经过的外部，，猜想EF，BE，AF三条线段的数量关系，并证明. 15．（2023八上·章贡期中）如图，在中，， （1）求证：； （2）以AC为边，作等边三角形，且点D在AC的左侧，连接CD，AD，BD.求的面积. 16．（2023八上·章贡期中）如图，，于点E，于点F，. （1）求证：； （2）求证：. 17．（2023八上·章贡期中）如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D. （1）求证：是等腰三角形： （2）若，的周长为20，求的周长. 18．（2023九上·南明期中）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ADF∽△EAB； （2）若DF＝6，则线段EF＝　 　． 19．（2023八上·北京市期中） 如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长． 20．（2023八上·六盘水期中）图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图，根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 图① 图② 21．（2023·浙江模拟）如图，边长为的正方形ABCD内部有一点(不在边界上)，过点