6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示/6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 1.已知i,j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量,O为坐标原点,设=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(x∈R),则点A位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图,与x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j,取{i,j}作为基底,用这组基底分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标. 3.(多选)下列计算不正确的是(　　) A.若a=(-2,4),b=(3,4),则a-b=(1,0) B.若a=(5,2),b=(2,4),则b-a=(-3,2) C.若a=(1,0),b=(0,1),则a+b=(0,1) D.若a=(1,1),b=(1,-2),则a+b=(2,1) 4.已知点A(λ,3),B(5,2λ)(λ∈R),C(4,5).若=+,试求: (1)当点P在第一、三象限角平分线上时,λ的值; (2)当点P在第一象限时,λ的取值范围. 5.(多选)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任一向量a,下列说法错误的是(　　) A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y) B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2 C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点O D.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y) 6.已知点A(1,1),B(2,4),将向量向右平移1个单位,再向下平移1个单位,所得向量的坐标是(　　) A.(0,2) B.(3,3) C.(1,3) D.(3,4) 7.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(　　) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 8.若=(1,1),=(0,1),+=(a,b),则a+b=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.在△ABC中,A(3,1),AB的中点为D(2,4),△ABC的重心G(3,4),则B,C的坐标分别为(　　) A.(1,7),(4,5) B.(1,7),(5,4) C.(7,1),(4,5) D.(7,1),(5,4) 10.设A1、A2、A3、A4、A5是平面上给定的5个不同点,则使+++ +=0成立的点M的个数为(　　) A.0 B.1 C.5 D.10 11.已知对任意的平面向量=(a,b),把绕其起点A沿逆时针方向旋转φ得到向量=(acos φ-bsin φ,asin φ+bcos φ),叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转φ得到点P.已知A(1,2),B(1-,2+2),把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P,则点P的坐标为(　　) A.(-3,1) B.(-2,1) C.(2,3) D.(-2,3) 12.(多选)已知平行四边形的三个顶点A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),则第四个顶点D的坐标可能是(　 ) A.(10,0) B.(0,4) C.(-6,-4) D.(6,-1) 13.设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量运算a⊗b=(a1b1,a2b2),已知向量m=,n=, P(x',y')在y=sin x的图象上运动,点Q(x,y)是函数y=f(x)图象上的动点,且满足=m⊗+n(其中O为坐标原点),则函数y=f(x)的值域是　 　.  14.如图,已知O是平面直角坐标系的原点,∠OAB=∠ABC=120°,||=||=2||=4. (1)求的坐标; (2)若四边形ABCD为平行四边形,求点D的坐标. 参考答案 6.3.2 平面向量的正交分解坐标表示/6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 1.答案：D 2.解析：由平面向量基本定理得a=2i+3j=(2,3),b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3). 3.答案：ACD 4.解析：设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(λ,3)=(x-λ,y-3), 又∵=(5,2λ)-(λ,3)=(5-λ,2λ-3),=(4,5)-(λ,3)=(4-λ,2), ∴=+=(5-λ,2λ-3)+(4-λ,2)=(9-2λ,2λ-1), ∴∴ (1)当点P在第一、三象限角平分线上时,9-λ=2λ+2,∴λ=. (2)当点P在第一象限时, ∴-1<λ<9.∴λ的取值范围是(-1,9). 5.答案：BCD 6.答案：C 7.答案：A 8.答案：A 9.答案：B