2023—2024学年人教版数学七年级下册第15讲　一元一次不等式组 专题培优课件

第九章　不等式与不等式组 第15讲　一元一次不等式组 专题一　 一元一次不等式组的概念及解法 B C D A －4 x＝0.5或x＝1 方法技巧 1．概念：几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 2．解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集．找公共部分的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 3．在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示． 　一元一次不等式组的有关概念 【例1】　下列不等式组：①eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞－2，,x＜3，))②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞0，,x＋2＞4，))③eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1＜x，,x2＋2＞4，))④eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3＞0，,x＜－7，))⑤eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,y－1＜0.))其中一元一次不等组的个数是(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】 根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故选B. 　在数轴上表示不等式组的解集 【例2】　不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2＞0，,2x－4≤0))的解集在数轴上表示正确的是(　　) A. B． C. D． 　一元一次不等式组的解法 【例3】　解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(10－x,3)≤2x＋1，①,x－2＜0，②))并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】 解不等式①得x≥1； 解不等式②得x＜2； 将①，②的解集表示在数轴上如图所示， ∴原不等式组的解集是1≤x＜2. 　求一元一次不等式组的特殊解 【例4】　一元一次不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋3－4≥0，①,\f(x＋1,3)＞x－1②))的最大整数解是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【分析】 求出不等式组的解集，即可求出最大整数解； 【解答】 由①得2x＋6－4≥0， ∴x≥－1； 由②得x＋1＞3x－3， ∴x＜2， ∴－1≤x＜2， ∴最大整数解是1，故选C. 【练1】　不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋7＞3x＋1，,\f(2,3)x－\f(3x＋4,6)≤\f(2,3)))的非负整数解有 个． 【解答】　该不等式组的非负整数解为0,1,2,3，共4个，故答案为4. 　构造一元一次不等式组求解 【例5】　先阅读理解下面的例题，再按要求解答． 例题：解不等式(x＋3)(x－3)＞0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得， ①eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3＞0，,x－3＞0))或②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3＜0，,x－3＜0.)) 解不等式组①得x＞3，解不等式组②得x＜－3， 故原不等式的解集为x＞3或x＜－3. 问题：求不等式eq \f(3x＋2,5x－1)＜0的解集． 【分析】 利用有理数的除法法则列出不等式组． 【解答】 由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”得， ①eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋2＞0，,5x－1＜0))或②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋2＜0，,5x－1＞0.)) 解不等式组①得－eq \f(2,3)＜x＜eq \f(1,5)； 解不等式组②得不等式组②无解． 故原不等式组的解集为－eq \f(2,3)＜x＜eq \f(1,5). 【练2】　求不等式(2x－4)(x＋1)＜0的解集． 【解答】　根据“异号两数相乘，积为负”， 可得①eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－4＜0，,x＋1＞0))或②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－4＞0，,x＋1＜0，)) 解①得－1＜x＜2； 解②得不等式组无解． ∴原不等式的解集为－1＜x＜2. 1．一元一次不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs