第14讲　一元一次不等式 专题培优课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 第14讲　一元一次不等式 专题一　 一元一次不等式的相关概念及解法 A ①③ 1 x＝－2 3 A 方法技巧 1．一元一次不等式是指含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，判断是否为一元一次不等式需要先化简再判断． 2．解一元一次不等式，是根据不等式的性质逐步将不等式化为x<a或x>a的形式． 　一元一次不等式的定义 【例1】　若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m，n满足的条件． 【分析】 根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，可知二次项系数等于零且一次项系数不等于零． 【解答】 不等式可化简为mx2＋(n－3)x≥0，由题意可得m＝0，n－3≠0. 解得m＝0，n≠3. 【练习】　下列各式是一元一次不等式的是(　　) A．x2－9x≥x2＋7x－6　　 B．x＋1＝0　　　 C．x＋y>0　　　 D．x2＋x＋9≥0 　一元一次不等式的解法 【例2】　解不等式eq \f(2x－1,3)－eq \f(3x－1,2)≥1，并把它的解集表示在数轴上． 【分析】 解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，其中系数化为1时若未知数的系数为负数，需要改变不等号的方向． 【解答】 去分母，得2(2x－1)－3(3x－1)≥6， 去括号，得4x－2－9x＋3≥6， 移项，得4x－9x≥6＋2－3， 合并同类项，得－5x≥5， 系数化为1，得x≤－1， 将不等式的解集表示在数轴上如图所示． 【练习】　解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上： (1)eq \f(1＋x,2)≥eq \f(2x＋1,3)； (2)3(x－1)＜4(x－eq \f(1,2))－3. 【解答】 (1)x≤1，数轴上表示略；(2)x＞2，数轴上表示略． 　求一元一次不等式的特殊解 【例3】　若不等式eq \f(x－3,2)＜eq \f(2x－5,3)＋1的最小整数解是方程2x－ax＝4的解，求a的值． 【分析】 此题可先将不等式化简，求出x的取值范围，然后取x的最小整数解代入方程2x－ax＝4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值． 【解答】 由不等式eq \f(x－3,2)＜eq \f(2x－5,3)＋1得x＞－5，所以最小整数解为x＝－4， 将x＝－4代入2x－ax＝4中，解得a＝3. 【练习】　解不等式eq \f(x－2,2)＞eq \f(2x＋2,3)－2，并写出它的非负整数解． 【解答】 不等式的解集为x<2，则其非负整数解为0,1. 　列不等式，求取值范围 【例4】　对于实数a，b，c, 表示运算：ab－c，如 ＝2×3－4＝6－4＝2. (1)列出算式并求值； ① ；　　② ； (2)若 【分析】 (1)①②根据题意，列式计算即可；(2)根据题意，列出关于x的一元一次不等式，解之，结合(1)的结果即可得到答案． 【解答】 (1)①式的结果为：(－1)×(－2)－(－2)＝2＋2＝4； ②式的结果为：－eq \f(1,3)×2－(－2)＝－eq \f(2,3)＋2＝eq \f(4,3)； (2)根据题意得－2(x－1)－(－3)＞1，解得x＜2， ∵4＞2，eq \f(4,3)＜2， ∴①式的值不是此不等式的解，②式的值是此不等式的解． 【练习】　若代数式eq \f(3x－1,5)的值不小于代数式eq \f(1－5x,6)的值，则x的取值范围是　 　. x≥eq \f(11,43) 【解答】 x≥eq \f(11,43) 1．下列各式：①－x≥5；②y－3x<0；③eq \f(x,π)＋5<0；④x2＋x≠3；⑤eq \f(3,x)＋3≤3x；⑥2(x＋2)－x<x－5，其中是一元一次不等式的有 (填序号)． 2．若(m＋1)xm2－3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 . 3．不等式2(5x＋3)>x－3(1－2x)的最小整数解为 . 4．不等式eq \f(x－2,3)－eq \f(1－x,2)＜eq \f(4,3)的所有自然数解的和等于 . 5．代数式eq \f(1,2)x－1的值小于3－eq \f(1,3)x的值，则x的取值范围是　 　. x＜eq \f(24,5) (3)eq \f(2x－1.5,0.5)－eq \f(3x－0.6,0.2)>eq \f(1.9－3x,0.1). (3)x>1，数轴上表示略． 6．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)2(5x－3)≤4x－3(1－3x)； 【解答】 (1)x≥－1，数轴上表示略； (2)1＋eq \f(x,5)>5－eq \f(x－2,2)； (2)