2023—2024学年人教版数学七年级下册第13讲　不等式 册专题培优课件

第九章　不等式与不等式组 第13讲　不等式 专题一　不等式及其解集 B A D B D D x2＋y2≥0 x≤2 5 方法技巧 1．常见的不等号有：＞，＜，≤，≥，≠. 2．满足不等式的未知数的值叫做不等式的解，所有解组成不等式的解集． 3．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定边界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点包含于解集则为实心点，若不包含于解集则为空心圈；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 　不等式的概念 【例1】　现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中是不等式的有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【分析】 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有：＞，＜，≤，≥，≠. 【解答】 ③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 　不等式的解(集) 【例2】　已知实数a＞2，且a一定是关于x的不等式x＋b≥3的一个解，则b不可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】 能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解．不等式的所有解，叫做这个不等式的解集．求出b＝0,1,2,3时不等式的解集，判断是否包括实数a即可得． 【解答】 A．当b＝0时，不等式x＋b≥3的解集为x≥3，此时不一定包括实数a的解，此选项符合题意；B.当b＝1时，不等式x＋b≥3的解集为x≥2，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；C.当b＝2时，不等式x＋b≥3的解集为x≥1，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；D.当b＝3时，不等式x＋b≥3的解集为x≥0，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；故选A. 　在数轴上表示不等式的解集 【例3】　若一个不等式的正整数解恰为1,2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的(　　) A. B． C. D． 【分析】 根据不等式解集的表示方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画；在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 【解答】 选D. 1．在下列式子中，不属于不等式的是(　　) A．2x＜1 B．x＝3 C．4x＋5＞0 D．x≠－2 2．数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　) A．a＞b B．ab＞0 C．|a|<|b| D．a＋b＜0 3．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为(　　) A. B． C. D． 4．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为 . 5．如图所示的不等式的解集是 . 6．若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是 个． 7．下列哪些数是不等式2x－5＞3的解？哪些不是？ －3，0，2，4，4.001，5，51 【解答】 4.001，5，51是不等式的解，－3，0，2，4不是不等式的解． 8．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b(a－b)－b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如： 【解答】 (1)2*(－5)＝－5×[2－(－5)]－(－5)＝－30； (2)由题意，得－6<－2(x＋2)－(－2)<9，解得－5.5＜x＜2，画图略． $$ 第九章　不等式与不等式组 第13讲　不等式 专题二　不等式的性质 D B B C m＜2 1＜1－b＜1－a 1<a＋b<4 　根据不等式的性质变形 【例1】　若a＞b，则下列不等式变形一定正确的是(　　) A．ac2＞bc2 B．eq \f(a,b)＞1 C．－ca＜－cb D．3a－c＞3b－c 【练习】　若a＜b，则下列结论不一定成立的是(　　) A．a＋c＜b＋c B．ac＜bc C．3a＜3b D．a－b＜0 　根据不等式的性质求取值范围 【例2】　根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： (1)x＞eq \f(1,2)x－6； (2)－0.3x＜－1.5. 【解答】 (1)原不等式的两边同时减去eq \f(1,2)x，得eq \f(1,2)x＞－6， 不等式的两边同时乘以2，得x＞－12； (2)原不等式的两边同时除以－0.3，不等号的方向改变，即x＞5. 【练习】　把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式： (1)2x＋5＞3； (2)－6(x－1)＜0. 【解答】 (1