14.1.1同底数幂的乘法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

同学们，让我们一起乘坐幸福快车，领略一路的数学美景！ a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a 底数 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 时光倒流 注：n为正整数 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？ 108 ×105 情境 这个式子中的两个因式有何特点？ 同底数幂的乘法 （1）25 × 22=2（ ） （2）a3 · a5 =a（ ） （3）5m × 5n=5（ ） 　 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 　你能将上面你的猜想推导出来吗？ 合作探究： am+n 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律吗？ 7 8 m+n 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 a3×a3= a3+3 =a6 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指相加） 注意: a3+a3= 2a3 这两个式子有什么不同之处？ am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂的乘法法则： 反过来呢？ 同底数幂的乘法法则的逆用： am+n=am · an (当m、n都是正整数) 猜想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时， 是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am·an·ap = （m、n、p都是正整数） am+n+p am·an·ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) n个a m个a p个a =am+n+p 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) x2 · x5 (2) a · a 6 (3) (-2) × (-2)4 × (-2)3 (4) xm · x3m+1 (5) (a-b)2 (a-b)3 对学 单个字母或数字的指数为1 (b-a)2 (a-b)3 例2 已知am =3， a n =7，求a m+n的值. 解：a m+n= am· an = 3×7=21 对学 答：a m+n的值为21. 变式 已知a m+n=12，am =6， 求a n 的值. 解：∵a m+n= am· an ∴ 12=6 · an ∴ an =2 例2.计算下列各式,结果用幂的形式表示 群学 (1) x4 · x3+ 2x2 · x5 (2) 9×27×(-3)6 (3) a2 · (－a)３ · (－a)４ (4) (a-b)·(b-a)2 解：∵ am+1 ·a n+3 =a7 ∵ am+1+n+3 =a7 ∴m+1+n+3=7 即m+n=3 ∴可构成二元一次方程组为 解得 ∴mn=21=2 例4.已知am+1 ·a n+3 =a7，且2m－n=3， 　 　 求 mn的值. 群学 已知2a =3， 2b =6 ，2c =18 ，试问a，b，c之间有怎么样的关系？请说明理由. 拓展延伸 课堂小结 通过本节课的学习， 你学到了什么？还有什么疑惑吗？ 敬请指导 谢谢！ 再见 $$