专题04 一次函数的应用重难点题型专训（5大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题04 一次函数的应用重难点题型专训（5大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 方案分配问题 题型二 最大利润问题 题型三 行程问题 题型四 几何问题 题型五 其他综合性问题 【经典例题一 方案分配问题】 1．（2024年四川省成都市中考数学预测题（一））2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽，则需要130元；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元． (1)甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？ (2)若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（）乙种盆栽，总费用为W元，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少，并求出最少费用． 2．（2023·河南濮阳·二模）濮阳市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车公司准备采购型和型两种公交车共辆，其中每辆的价格，年均载客量如下表所示： 型 型 价格（万元辆） 年载客量（万人车） 若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． (1)求、两种型号公交车的单价分别是多少万元； (2)如果该公司要确保这辆公交车的年均载客量总和不少于万人次请你设计一个方案，使购买的总费用最少． 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元． (1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品个，购买这200个奖品的总费用为元． ①求关于的函数关系式； ②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？ 4．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）某市两个蔬菜基地得知四川两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运两个灾民安置点，从地运往两处的费用分别为每吨元和元，从地运往两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨． (1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值： 总计/ 总计/ (2)设两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 【经典例题二 最大利润问题】 5．（2024·陕西西安·一模）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元． (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ (2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 6．（2024·山东济宁·一模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同． (1)求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？ (2)商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？ 7．（2024·云南昆明·一模）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： (1)求出当和时，y与x的函数关系； (2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？ 8．（2023·河南周口·二模）为了迎接“五一”小长假的购物高峰．某家用电器专卖店准备购进甲、乙两种电器．其中甲、乙两种电器的进价和售价如下表： 价格 甲 乙 进价/（元/台） m 售价/（元/台） 2400 1600 已知用30000元购进甲种电器的数量与用24000元购进乙种电器的数量相同． (1)求m的值． (2)要使购进的甲、乙