12.1全等三角形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.1全等三角形 宜春八中数学备课组 学习目标 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应点，对应角和对应边； 2.掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质解决有关的问题； 3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识. 重点：全等三角形对应点，对应角，对应边的探究. 难点：利用全等三角形的性质解决实际问题. 学习重难点 完全重合 一、独立预学 观察下列图形，看每组的两个图形有什么特点? 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 找出下列图形中的全等形 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） (1)(6)、(2)(8)、(4)(7) A B C E D F “全等”用符号“ ”来表示，读作“ ” ≌ 全等于 能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形. 记作: ∆ABC ≌ ∆DEF 读作：∆ABC全等于 ∆DEF A B C D E F 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的角叫做对应角 A D B E C F AB与DE BC与EF AC与DF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F 二、小组研学 探究全等三角形的对应点，对应边和对应角. 对学1： C B A C B A C B A F E D D E C B A C B A 图(1) 图(3) 图(2) D 例1.观察图(1)(2)(3)中的两个三角形， (1)这两个三角形有什么关系？ (2)请把这两个三角形的关系用符号表示出来； (3)表示两个三角形全等时应注意什么？ (4)你还有哪些方式做全等变换？试着画两个. △ABC≌△DEF △ABC≌△AED △ABC≌△DBC 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的 位置上。 (1) (3) (2) 你能否直接从记作∆ABC≌ ∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ 思考 对学2：探究全等三角形对应边对应角的关系. 　 E D F ∆ABC≌ ∆DEF,它们的对应边有什么关系？对应角呢？ A　 B C 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 几何语言：∵△ABC≌ △DEF（已知） ∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 练一练 如下图所示，先写出全等式，再写出它们的对应边、对应角. A C D B o A B D C E B D A C D B 总结 寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； 1.有公共边的,公共边是对应边; 举例: A B C D BC=BC(公共边) A B C D BD=DB(公共边) 2.有公共角的,公共角是对应角; ∠A= ∠A(公共角) 3.有对顶角的,对顶角是对应角; 1 2 ∠1=∠2(对顶角相等) 4.全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; 举例: ∠A与∠A′分别所对的边:BC与B′C′是对应边, ∠A与∠B所夹的边AB, ∠A ′与∠B′所夹的边A′B′是对应边. 5.全等三角形对应边所对的角是对应角,两个对应边所夹的角是对应角; AB与A′B′分别所对的角∠C与∠C′是对应角,AB,BC所夹的角∠B,A′B′,B′C′所夹的角∠B′是对应角. 6.两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角). A B C P G H ※ BC与GH是对应边,AC与PH是对应边. ※∠A与∠P, ∠B与∠G分别是对应角. 群学1：利用全等三角形的性质求角度. 例2.如图所示，△ABC≌△ADE，∠B和∠D对应，∠C和∠E对应，且∠B=25°，∠E=105°，∠DAC=10°，求∠EAC的度数. 群学2：利用全等三角形的性质求边长. 例3.如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F,若AD=11，BC=7，求线段AB的长. 全等三角形的的周长，面积有什么关系呢？ 群学3：探究全等三角形的其他性质. E F D C B A △ABC≌△DEF 则 C△ABC=C△DEF S△