4.3.2 角的比较与运算 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第四章 图形初步认识 4.3.2 角的比较与运算 ——宜春八中 刘席媛 课件应包含标题、章节、目录、内容、使用范围、作者信息和参阅的原始资料。 方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. （1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′. 解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ . 解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ . 变式训练 计算 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把度的余数化成分后再除 练一练 1. 20°30′×8； 2. 106°6′÷5. 解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″ 解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164° 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. 解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A 典例精析 如何计算？ 可以向 180º 借 1º，化为60′. (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ °． 90或30 O B A C C 提示：无图条件下要分情况讨论. 角的平分线 二 互动探究 B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. = 2 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： O B A C ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°， O A B C D E 所以 ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE， 所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. O A B C D E (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？ 解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE， 所以 ∠COE=2∠COD=60°， 所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°. 又因为 OB 平分∠AOC， O A B C D E 所以 ∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°. 例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． O A B 解： 设∠AOC=2x，∠COB=3x， ∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°， ∴∠AOC=2x=2×8°=16°. ∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°， ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°． C D 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论