4.2 直线、射线、线段第2课时 线段长短的比较与运算 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.2 直线、射线、线段 第四章 几何图形初步 第2课时 线段长短的比较与运算 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) ∴ M 是线段 AB 的中点 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 有关线段的基本事实 三 • • A B 连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离. 两点之间，线段最短. 1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 . ＞ 两点之间线段最短 练一练 ＞ ＞ A B C 1. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm， 则 AC = cm.点D 是线段AB 的三等分点， 则 AD = cm. 4 练一练 A C B 2.如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为 线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求 线段 DE 的长. A D B E C 答案：DE 的长为 5 cm. D 8 3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. C A D B 15 cm 4. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________. A C D B AD＝BC 5.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是 . 1cm或9cm 方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线. 例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 解：∵ C 是线段 AB 的中点， ∵ D 是线段 CB 的中点， 典例精析 ∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm). ∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm). ∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 6. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度． A B C O 解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， ∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)， ∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)． 变式训练： 已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　） A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm D 7.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为A