精品解析：江苏省南京市秦淮外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学练习 一．选择题（每小题2分，共6小题） 1. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则比较、、、的大小结果是（ ） A B. C. D. 3. 下列等式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列三角形一定为直角三角形的是（　　） ①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题2分，共10小题） 7. 华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用工艺制式芯片，，其中用科学记数法表示为_______m． 8. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______． 9. 如图，在中，和的平分线相交于点O，将沿折叠，使点A落在点O处，若，则的度数为______． 10. 如图，_______． 11. 将一个正五边形截取一个角，剩下多边形的内角和等于_____． 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线． 13. 若，则________． 14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________． 15. 有一张三角形纸片，已知，点D在边上，请在边上找一点E，把纸片沿直线折叠，点B落在点F处，若与三角形纸片的边平行，则的度数为_______． 16. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论正确的是_______（请填序号） ① ② ③ ④ 三．解答题（共9小题） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 已知：． （1）求值． （2）求的值． （3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系． 19. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'． （1）画出△A'B'C'． （2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是　 　． （3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9． 20. 已知，点P在直线之间，连接． （1）探究发现：（填空） 如图1，过P作，∴______（______） ∵（已知），∴（______），∴ 结论：； （2）解决问题： 如图2，若，分别作，，分别平分则度数＝______． 21. 已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究： （1）如图1，与的关系是______； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 22. （1）已知：，求的值． （2）计算：． 23. 已知中，平分，点P在射线上． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，，求度数； （3）如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数． 24. 已知：如图，，求证：．（用两种方法完成证明） 25. 【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点． （1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点　　； ②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹） 【综合应用】 （2）如图3，在中，，平分，过点作于点． ①若，，则　　； ②请写出与，之间的数量关系　　，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积　　．（用含的代数式表示） 26. 如图，，点A在上，点为上两点，，，平分交于点D． （1）求的度数； （2）射线绕B点每秒的速度顺时针旋转t秒（），当转动至射线