精品解析：江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷

睢宁中学高二年级第二学期3月学情检测数学试题 一、单选题：每题5分，共40分，只有一项符合题目要求． 1. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与夹角的余弦值为 C D. 5. 设数列各项非零，且平面的法向量为，直线的方向向量为，则“数列为等比数列”是“平面平行于直线”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，若正实数满足，则的最小值为（ ） A B. C. 2 D. 4 7. 某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有 A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种 8. 已知平行六面体中，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每题6分，共18分，有多项符合题目要求． 9. 已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ） A. 组成可以有重复数字的四位数有个 B. 组成无重复数字的四位数有96个 C. 组成无重复数字的四位偶数有66个 D. 组成无重复数字的四位奇数有28个 10. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. D. 在上的投影向量的模为 11. 已知图1中，是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（　　） A. 是正三角形 B. 平面平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，多面体的体积为 三、填空题：每题5分，共15分． 12. 现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）. 13. 如图，在长方体中，，，点，分别是，的中点，则点到直线的距离为______． 14. 在正方体中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是______． 四、解答题：共77分． 15. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成五位数中，能被5整除的个数有多少？ （2）在组成五位数中，所有奇数的个数有多少? （3）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少? （4）在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个? 16. 如图，在直三棱柱中，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 17. 如图，在正四棱柱中，，，、分别为和的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，四棱锥中，平面，. （1）求二面角的正弦值； （2）在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离. 19. 如图，三棱锥中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心． （1）棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由； （2）求与夹角正弦值的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 睢宁中学高二年级第二学期3月学情检测数学试题 一、单选题：每题5分，共40分，只有一项符合题目要求． 1. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由直接列方程求解即可. 【详解】因为，且， 所以，解得， 故选：A 2. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算可得结果. 【详解】因为，即为的中点，所以， 因为，所以， . 故选：C 3. 某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】每次插入一个节目，利用分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有种方法，第二步插入第二个节目，此时有个空，故有种方法. 因此不同的插法共有种. 故选：B. 【点睛】本题考查分步乘法计数原