专题复习《专题6反比例函数》2023-2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册专题复习 专题6　反比例函数 题型一　反比例函数的图象与性质 【例1】 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　 　) A. y2＞y1＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y1＞y2 【提示】 在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按函数的增减性来比较；不在同一象限内，按坐标系内点的坐标特征来比较． 【变式1】 已知反比例函数y＝(k≠0)，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k的值为____. 题型二　求反比例函数的表达式 【例2】 如图，A是反比例函数y＝－(x＜0)的图象上的一个动点，连结OA.若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则图象过点B的反比例函数的表达式为____. 【提示】 因为反比例函数的表达式y＝(k≠0)中只有一个待定系数k，所以只需要一个条件(一个点的坐标或对应值)即可将表达式求出． 【变式2】 如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点A(3，0)，B(4，2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的表达式． (2)请判断▱OABC对角线的交点是否在反比例函数y＝(k≠0)的图象上． 题型三　反比例函数中|k|的几何意义 【例3】 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与正比例函数y＝mx，y＝(m＞1)的图象分别相交于点A，B.若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是____. 【提示】 反比例函数y＝(k≠0)中|k|的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，它体现了数形结合的数学思想． 【变式3】 如图，A，B为反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D.若点B的横坐标是点A横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k－2，则k的值为(　 　) A. 　 B. C. D. 　　 题型四　反比例函数与一次函数的综合 【例4】 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0，x＞0)的图象相交于点A(2，5)，B(n，2)． (1)求m，n的值． (2)连结OA，OB，求△OAB的面积． 【变式4】 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y＝－的图象在第二象限相交于点A(－1，m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD＝CD. (1)求一次函数的表达式． (2)已知点E(a，0)满足CE＝CA，求a的值． 题型五　反比例函数在实际生活中的应用 【例5】 实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用一次函数y＝100x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y＝(x＞0，k≠0)表示(如图所示)． (1)求k的值． (2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量不低于75 毫克/百毫升(用分钟表示)? 【变式5】 如图，取一根长1 m的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25 cm处挂一个重9.8 N的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，以使木杆保持水平，改变弹簧秤与中点O的距离l(单位：cm)，看弹簧秤的示数y(单位：N)有什么变化，小明在做此“数学活动”时，得到如下表的数据： l(cm) 1 10 15 20 25 30 35 40 45 y(N) 125 24.5 16.5 12.3 9.8 8.2 7 ■ 5.4 结果老师发现其中一个数据有明显错误，另一个数据被墨水涂黑了．请帮助小明修正表格中的数据，并解答问题． (1)当l＝____cm时的数据是错的． (2)被墨水涂黑了的数据你认为大概是____. (3)求y关于l的函数表达式． 【巩固练习】 1. 已知反比例函数y＝－，有下列结论：①图象必经过点(－2，4)；②图象位于第二、四象限；③y随x的增大而增大；④当x>－1时，则y>8.其中正确的是(　 　) A. ① B. ①② C. ①④ D. ②③④ 2. 在函数y＝(k≠0)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，1)，则y1与y2的大小关系正确的是(　 　) A.