陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

或P日p失应十子2023 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 上无效 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共58分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合意 目要求的) 1.已知向量AB=(3,5),AC=(-1,2),则C= A.(4,3) B.(-4,-3) C.(-4,3) D.(4,-3) 2.设a表示“向东走6km”,b表示“向南走3km”,则b-a+b所表示的意义为 A.向东南走62km B.向东南走36km C.向西南走6万km D.向西南走36km 1 3.设e1,e2是两个不共线的向量，若向量m=-e1+ke,(k∈R)与向量n=e2-2e1共线，则 A.k=2 B.k=1 C.= 2 D.k=0 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos A=acos B,则△ABC的形状为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 5.已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+ax+a·b=0无实根则向量a与b的夹角的取值 范围是 A[0,若) B(号刷 c号 D.[0,) 6.如果{e1,e2}是平面a内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是 A若存在实数入1，入2使入1e1+入2e2=0成立，则入1=入2≠0 B.平面a内任意向量a都可以表示为a=入1e,+入2e2,其中入，入2∈R C.入e1+入2e2(入，入2∈R)不一定在平面a内 D.对于平面a内任意向量a,使a=入，e1+入2e2的实数入1，入2有无数对 威阳市实验中学高一数学第一次月考试题-1-（共4页） 蜜蜂试卷 7.已知平面向量a,b,a=2,当|a-b最小时b|=3,则a,b的夹角为 A.90° B.60 C.45° D.30° 8.如图所示，0为线段AA2s外一点，若A,A1,A2,A,…,A2m中任意相邻两点间的距离相 等，0A=a,0A=b,则用a,b表示0M+0+0A+…+0A2,其 A2025 结果为 A2025(a+b) B.2026(a+b) Ao C.1012(a+b) D.1013(a+b) (第8题图) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题正确的有 A.方向相反的两个非零向量一定共线 B.同向且等长的有向线段表示同一向量 C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 D.若A.B,C,D是平面内不共线的四点，且AB=D元，则四边形ABCD是平行四边形 10.已知单位向量a,b的夹角为0，则下列结论正确的有 A.(a4b)⊥(a-b) B.a在b方向上的投影向量为(a·b)b C.若|a+b|=5,则0=60° D.若(a+b)·a=(a-b)·a,则a∥b 11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰 定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联它的具体内容是：已知M是 △ABC内一点，△BMC,△AMC,△AMB的面积分别为SA,SB,Sc,且SA·i+SB·M店+Sc ,M元=0.则以下命题正确的有 A若3+4M+5M元=0，则S4:Sg:Se=5:4:3 B.若S4:SgSc=1:1:1,则M为△ABC的重心 Sc C.若M为△ABC的内心，则BC·M+AC·MB+AB.M元=0 S D.若LBAC=45°，∠ABC=60°，M为△ABC的外心，则SA:SB:Sc (第11题图) =2:5:1 蜜蜂试卷 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=2,AD=1,点E在A 边AB上，且Ci·C2=3,则BE= 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=30°，a=2,请给出 一个b的值，使得△ABC有两解，则给出的h的值为 (第12题图) 14,在△ABC中，币=号武，E是线段AD上的动点（与端点不重合），设C吃=xC+yC店，则x 的最小值是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 如图，在△ABC中，D,F分别是BC,AC的中点，A正=2⑦