第一章 直角三角形的边角关系 单元练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大数学九下 第一章 直角三角形的边角关系 一、选择题 在 中，，，，则 的值是 A． B． C． D． 已知在 中，，，，那么下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 米，已知 ，则小车上升的高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，为了测得电视塔的高度 ，在 处用高为 米的测角仪 ，测得电视塔顶端 的仰角为 ，再向电视塔方向前进 米达到 处，又测得电视塔顶端 的仰角为 ，则这个电视塔的高度 （单位：米）为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 于 ，下列式子正确的是 A． B． C． D． 在下列网格中，小正方形的边长为 ，点 ，， 都在格点上，则 的正弦值是 A． B． C． D． 如图，一架飞机在点 处测得水平地面上一个标志物 的俯角为 ，水平飞行 千米后到达点 处，又测得标志物 的俯角为 ，那么此时飞机离地面的高度为 A． B． C． D． 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是 ，小正方形面积是 ，则（ A． B． C． D． 二、填空题 计算： ． 在 中，， 的面积为 ，斜边长为 ，则 的值为 ． 如图，在 中，， 是 的中点，过 点作 的垂线交 于点 ，，，则 ． 如图，小岛 在港口 的南偏东 方向，距离港口 海里处．甲船从小岛 出发，沿 方向以 海里/ 的速度驶向港口；乙船从港口 出发，沿南偏西 方向，以 海里/ 的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 （结果保留根号）． 如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路 上有 ， 两个游船码头，观光岛屿 在码头 的北偏东 方向、在码头 的北偏西 方向， 千米．那么码头 ， 之间的距离等于 千米（结果保留根号）． 如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ．（用根式表示） 三、解答题 如图，在 中，，，，求 的面积． 如图，在 中，，点 是 边的中点，，． (1) 求 和 的长； (2) 求 的值． 如图，一艘渔船正以 海里/小时的速度向正东方向航行，在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行 小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向，同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 处，渔船立刻加速以 海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达？（结果保留根号）． 合肥新桥国际机场出港大厅有一幅"黄山胜景"的壁画．聪聪站在距壁画水平距离 米的地面，自 点看壁画上部 的仰角为 ，看壁画下部 的仰角为 ，求壁画 的高度．（参考数据：，，精确到十分位） 星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达 （点 是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼 处，此时测得仰角为 ，继续向前走了 到达 处，发现小明在六楼 处，此时测得仰角为 ，已知楼层高 ，求 的长．（参考数据：，） 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 处测得楼房顶部 的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚 处，然后向楼房方向继续行走 米到达 处，测得楼房顶部 的仰角为 ．已知坡面 米，山坡的坡度 ，求楼房 高度． 答案 一、选择题 1. A 2. D 3. A 4. C 5. A 6. A 7. A 8. A 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题 15. 作 ，垂足为 ． 在 中，， ， 在 中，，， ， ， ． 16. (1) 是 的中点，， ，， 在 中，由 ， ， ， 由勾股定理得：， ． (2) 过点 作 于 ． ， 又 ， ， ， ， ， ． 17. 如图，过点 作 交 延长线于 ， 过点 作 交 延长线于点 ， 在直角 中，， 则 （海里）， ， 在直角 中，， 则 （海里）， ， （海里）， （海里）， 在直角 中，， （海里）， （小时）． 18. 过 点作 于点 ，则 ． 在 中，， ． 在 中，， ． ． 答：壁画 的高度为 米．