第八章 立体几何初步 单元素养测评卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章单元素养测评卷 时间：120分钟　满分：150分　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题错误的是(　　) A．若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线 B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行 C．如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 D．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角 2．以下结论正确的是(　　) A．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的高为1 B．在水平平面上用斜二测画法作出边长为2的正方形的直观图的面积为2 C．若平面α∥平面β ，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b D．若平面α⊥平面β，α∩β＝l, 直线a⊂α，a⊥l，则a⊥β 3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　) A． B． C．π D．2π 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B与AD1所成角的大小为(　　) A． B． C． D． 5．正四棱台的上、下底面边长分别为2 cm，3 cm，侧棱长为 cm，则棱台的侧面积为(　　) A．4 cm2 B．5 cm2 C．4 cm2 D．8 cm2 6.据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，且PA＝AB＝BC＝2，三棱锥外接球表面积为(　　) A．10π B．12π C．14π D．16π 7.如图，正方体ABCD ­A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则下列判断错误的是(　　) A．A，C，O1，D1四点共面 B．D，E，G，F四点共面 C．A，E，F，D1四点共面 D．G，E，O1，O2四点共面 8．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，点E在线段B1D上，则(　　) A．DE与AC所成角等于60° B．AE∥平面BDC1 C．平面A1EC⊥平面C1BD D．三棱锥E­C1BD体积为定值 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9．下列说法正确的是(　　) A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B．棱锥的侧面一定都是三角形 C．棱台各侧棱所在直线必交于一点 D．有两个面为矩形且相互平行，其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台 10．设有三条不重合直线a，b，c和三个不重合平面α，β，γ，则下列命题中正确的有(　　) A．若a∥c，b∥c则a∥b B．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b C．若α∥γ，β∥γ则α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ则α⊥β 11．下面叙述正确的是(　　) A．垂直于同一直线的两条直线相互平行 B．正三角形的平面直观图一定不是等腰三角形 C．圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为2∶3 D．若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 12．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别为B1C1，A1D1，BC的中点，则(　　) A．BE与CD异面 B．平面A1BE∥平面AFG C．平面AFG⊥平面ABCD D．BE与DD1所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若直线a∥平面α，b⊂α，则a与b的位置关系是________． 14.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体﹐则截面图形可能是________(填序号). 15．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是侧面BB1C1C内的一个动点，则三棱锥D­AED1的体积为________． 16．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为π，那么这个三棱柱的侧面积为________，体积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10分)如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，PB＝5，OB＝3. (1)求圆锥的表面积； (2)经过圆锥的高PO的中点O′作平行于圆锥底面的截面，