第七章 复数 单元素养测评卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章单元素养测评卷 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(1＋i)(1－2i)＝(　　) A．－1－i B．－2＋3i C．3－i D．3－3i 2．已知复数z＝，则复数z的共轭复数的虚部为(　　) A．－1 B．1 C．－ D． 3．已知复数z满足(1－i)z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z＝(　　) A．i B．－I C．1＋i D．1－i 4．已知复数z＝＋5，则|z|＝(　　) A． B．17 C．3 D．18 5．在复平面内，复数z＝对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 6．平行四边形OABC中，顶点O、A、C在复平面内分别与复数0，3＋2i，－2＋4i对应，则顶点B对应的复数为(　　) A．1＋6i B．5－2i C．3＋5i D．－5＋6i 7．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，) B．(－，2) C．(－∞，－2) D．(，＋∞) 8．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，且－＝a－1＋2i，则(　　) A．a＝b＝1 B．a＝b＝－1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9．已知z＝1－i，则下列正确的是(　　) A．虚部为1 B．z＝2 C．|z|＝ D．z＋＝2 10．已知复数z＝(1－i)(a＋i)(a∈R)，则(　　) A．若a＝2，则z＝3－i B．若a＝2，则|z|＝10 C．若z为纯虚数，则a＝－1 D．若z＋|z|＝x＋5i(x∈R)，则a＝4 11．已知复数z满足z＝(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，则(　　) A．＝－i B．复数z对应复平面上的点在第一象限 C．|z|＝ D．＝z 12．设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1，则下列选项正确的是(　　) A．z1·1＝ B．z1·1＝2 C．z1＋1的取值范围是[－1，1] D．z1＋1的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若z＝2＋i，为z的共轭复数，则z·＝________． 14．已知复数z＝1－2i，是z的共轭复数，则＝________． 15．若虚数单位i是关于x的方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，则|a－bi|＝________． 16．复数z满足：＝a－i (其中a>0，i为虚数单位)，|z|＝，则a＝________；复数z的共轭复数在复平面上对应的点在第________象限． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题10分)已知复数z＝m2－3m－28＋(m2－16)i(m∈R). (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值． 18．(本小题12分)已知复数z＝4－2i，其中i是虚数单位． (1)计算z＋＋z·； (2)计算. 19．(本小题12分)如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B. (1)求； (2)已知z1是关于x的方程x2－ax＋5＝0的根，求实数a的值． 20．(本小题12分)已知复数z1＝1＋ai(其中a∈R且a<0，i为虚数单位)，且z为纯虚数． (1)求实数a的值； (2)若z2＝＋2，求|z2|. 21.(本小题12分)已知复数z1＝3＋4i，z2＝1－2i，i为虚数单位． (1)若复数z1＋az2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若z＝，求z的共轭复数． 22．(本小题12分)已知复数z1＝，z2＝(2＋i)m－3(1＋2i)，m∈R，i为虚数单位． (1)若z1＋z2是纯虚数，求实数m的值； (2)若z1＋z2>0，求z1·z2的值． 参考答案 1．答案：C 解析：(1＋i)(1－2i)＝1－2i＋i－2i2＝3－i.故选C. 2．答案：D 解析：∵z＝＝＝－i，则＝＋i，故复数z的共轭复数的虚部为. 3．答案：A 解析：因为(1－i)z＝1＋i，所以z＝＝i. 4．答案：A 解析：由题意得|z|＝＝＝，所以A正确． 故选A. 5．答案：A 解析：因为z＝＝2i＋1，故复数z对应的点(1，2)在第一象限． 故选A. 6．答案：A 解析：由题可得O(0，0)，A(