8.6.3 平面与平面垂直 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8．6.3　平面与平面垂直 必备知识基础练　 1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 2．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是(　　) A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 3．设α，β为两个平面，“α内存在一条直线垂直于β”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有(　　) A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADB C．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC 5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 6．(多选)下列能确定两个平面垂直的是(　　) A．两个平面相交，所成二面角是直二面角 B．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 C．一个平面经过另一个平面的一条垂线 D．平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b 7．平面α⊥平面β，a⊂α，b⊂β，且b∥α，a⊥b，则a和β的位置关系是________． 8．如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，过点A分别作AE⊥PB，AF⊥PC，E，F分别为垂足． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)求证：EF⊥PB. 关键能力综合练　 1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有(　　) A．0个 B．1个 C．无数个 D．1个或无数个 2．设α，β是两个不同的平面，m，n，l为三条不同的直线，则下列说法正确的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊂α，n⊥m，则m⊥β B．若m∥α，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α C．若m⊂β，n⊂α，α⊥β，则m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n 3．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形是等边三角形，且AB＝，AA1＝，则二面角A1­BC­A的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，则互相垂直的面共有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD垂直于圆柱的底面，则必有(　　) A．平面ABC⊥平面BCD B．平面BCD⊥平面ACD C．平面ABD⊥平面ACD D．平面BCD⊥平面ABD 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A­BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列结论正确的是(　　) A.平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 7．如图，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A­BCDE，则平面ABC与平面ACD的关系是________． 8．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________． 9．如图所示，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.证明：平面PQC⊥平面DCQ. 10．三棱柱ABC­A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC. (1)若AB⊥BC，求证平面A1BC⊥平面A1ABB1； (2)若平面A1BC⊥平面A1ABB1，求证AB⊥BC. 核心素养升级练　 1．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，AC∩BD＝O，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 2．在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，2AB2＋BD2＝1，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面ABD⊥平面CBD，则三棱锥A­BCD外接球的体积是________． 3．如图，在△BCD中，∠BC