8.6.2 直线与平面垂直 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8．6.2　直线与平面垂直 必备知识基础练　 1．已知直线a⊥平面α，直线b⊂平面α，则下列结论一定成立的是(　　) A．a与b相交 B．a与b异面 C．a⊥b D．a与b无公共点 2．过已知平面α外一点A作与α垂直的直线的条数有(　　) A．0 B．1 C．2 D．无数 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)⊥平面ABCD，则有(　　) A．BB1⊥l B．BB1∥l C．BB1与l异面 D．BB1与l相交 5．如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面α所成的角等于(　　) A．150° B．135° C．90° D．60° 6．(多选)下列条件中能推出l⊥α的有(　　) A．直线l与平面α内一个三角形的两边垂直 B．直线l与平面α内一个梯形的两边垂直 C．直线l与平面α内无数条直线垂直 D．直线l与平面α内任意一条直线垂直 7．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AC1与平面ABCD所成角为α，tan α＝________． 8．如图，在三棱锥P­ABC中，D，E分别为AB，PB的中点，EB＝EA，且PA⊥AC，PC⊥BC.求证：BC⊥平面PAC. 关键能力综合练　 1．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则(　　) A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n D．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m 2．如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则△PBC是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 3．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　) A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定 4．若P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在△ABC所在平面内的射影O是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 5．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体A­OEF中，下列说法中正确的是(　　) A．AH⊥平面OEF B．AO⊥平面OEF C．AE⊥平面OEF D．AF⊥平面OEF 6．(多选)如图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上异于AB的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的投影，则(　　) A．AF⊥PB B．EF⊥PB C．AF⊥BC D．AE⊥平面PBC 7．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是________． 8．已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________. 9．如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使BM⊥平面AECD，其中M是AE的中点，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点，连接DM，FM，连接CM，交EF于点N，连接PN. (1)求证：AE⊥BD； (2)求证：PN⊥平面AECD. 10．正三棱柱ABC­A1B1C1所有棱长为2，O为BC中点 (1)求证：AO⊥B1C； (2)若在C1C上取点M，C1M＝C1C，求AM与平面BCC1B1所成的角的正切值． 核心素养升级练　 1．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1(答案不唯一，填上你认为正确的一种条件即可). 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在线段BC上至少存在一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是________． 3．如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1，且∠BAD＝60°的菱形，侧棱长为2，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m. (1)试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成的角为60°； (2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，有D1Q⊥AP，并证明你的结论．