8.6.1 直线与直线垂直 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8．6.1　直线与直线垂直 必备知识基础练　 1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　) A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交 2．设a，b，c是三条直线，且c⊥a，c⊥b，则a和b(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 3．若a是空间中的一条直线，则在平面α内一定存在直线b与直线a(　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 4.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有(　　) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 5.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列直线与B1D1垂直的是(　　) A．BC1 B．A1D C．AC D．BC 6.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直 7．如图，在三棱锥A­BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD和AC所成角的度数为________． 8.在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有________． 关键能力综合练　 1．若空间中四条不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下面结论正确的是(　　) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1，l4既不垂直也不平行 D．l1，l4的位置关系不确定 2．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是(　　) A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形 3．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　) A.90° B．45° C．60° D．30° 4．如图所示，直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝60°，M，N分别是A1C1，CC1的中点，BC＝CA＝CC1，则BN与AM所成角的余弦值为(　　) A.　　　B． C．　　　D． 5．(多选)四棱锥P­ABCD的所有棱长都相等，M、N分别为PA、CD的中点，下列说法正确的是(　　) A．MN与PD是异面直线 B．MN∥平面PBC C．MN∥AC D．MN⊥PB 6．(多选)如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　) A． 直线CC1与直线B1E相交 B．CC1与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1垂直 7．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________． 8．在正四面体ABCD中，E为BC的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为________． 9.如图，已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，A1A＝AB，E，F分别是BD1和AD的中点．证明：CD1⊥EF. 10.如图，四棱锥P­ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD＝6，AB＝AD＝PD＝3，E为PC的中点． (1)求证：BE∥平面ADP； (2)求异面直线PA与CB所成角的大小． 核心素养升级练　 1．(多选)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：以下四个结论中，正确的是(　　) A．BM与ED平行 B．CN与BE是异面直线 C．CN与BM成60°角 D．DM与BN是异面直线 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，过点D作直线l与异面直线AC和BC1所成角均为θ，则θ的最小值为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 3.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60°，∠BAC＝90°，且AB＝AC＝AA1，E是B1C1的中点，则直线AE与BC所成角的大小为________，直线A1B与AC1所成角的余弦值为________． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：B 解析：∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c. 故选B. 2．答案：D 解析：空间中