8.5.1-2 直线与直线平行、直线与平面平行 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8．5.1　直线与直线平行 8．5.2　直线与平面平行 必备知识基础练　 1．不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形(　　) A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形 C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似 2．下列命题正确的是(　　) A．a∥b，b⊂α⇒a∥α B．a∥α，b⊂α⇒a∥b C．a∥α，a∥b⇒b∥α D．a⊄α，a∥b，b⊂α⇒a∥α 3．已知平面α∩平面β＝l，直线a∥α，a∥β，则直线a与l的位置关系是(　　) A．平行或异面 B．相交 C．平行 D．异面 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 5.若直线a∥平面α，A∉α，且直线a与点A位于α的两侧，B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF的长为(　　) A．3 B． C． D． 6．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是(　　) A．OM∥平面PBC B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA 7.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________． 8．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，点E是棱PC上的点(不与端点重合)，平面ABE与棱PD交于点F，求证： (1)AB∥平面PCD； (2)AB∥EF. 关键能力综合练　 1．若a，b是空间中两条不相交的直线，则过b且平行于a的平面(　　) A．有且仅有一个 B．有一个或无数个 C．至多有一个 D．有无数个 2．已知m，n是两条异面直线，下列说法中正确的是(　　) A．过直线m没有一个平面与直线n平行 B．过直线m有无数个平面与直线n平行 C．过直线m有两个平面与直线n平行 D．过直线m有且只有一个平面与直线n平行 3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线l⊂平面A1B1C1D1，且直线l与直线B1C1不平行，则下列一定不可能的是(　　) A．l与AD平行 B．l与AD不平行 C．l与AC平行 D．l与BD平行 4．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D，则四边形EFBC是(　　) A． 空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 5．(多选)如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，A1D1，AD的中点，则下列结论正确的是(　　) A． A1E∥D1F B．A1E∥HF C．EG∥平面D1IF D．A1E∥平面D1FGB1 6．(多选)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是(　　) 7．已知α，β是不同的平面，a，b是不同的直线．给出下列四个论断：①α∩β＝b；②a⊂β；③a∥b；④a∥α.以其中三个论断作为条件，剩下一个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：________________． 8．P是△ABC所在平面外一点，D，E分别是△PAB，△PBC的重心，AC＝a，则DE的长为________． 9．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点． (1)求证：AM∥平面BDE； (2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论． 10．如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点． (1)若E、F分别是PD和BC中点，求证：EF∥平面PAB； (2)若PB∥平面AEC，求证：E是PD中点． 核心素养升级练　 1．如图，在三棱锥P­ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点．若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为(　　) A．1 B．2 C． D． 2．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件________时，A1P∥平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可) 3．如图所示正四棱锥S­ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝4，AB＝2，P