第11讲 实际问题与二元一次方程组 专题1 行程问题 专题培优课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 第11讲 实际问题与二元一次方程组 专题一 行程问题 A 相遇与追及问题 【例1】 甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后掉转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米? 【解答】 设汽车的速度为x千米/小时,拖拉机的速度为y千米/小时. 根据题意,列方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(4,3) x+y =160,,\f(1,2)x=\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,2)))y,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=90,,y=30.)) 90 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(1,3)+\f(1,2)))=165(千米),30 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(1,3)+1\f(1,2)))=85(千米). 答:汽车行驶了165千米,拖拉机行驶了85千米. 顺流与逆流问题 【例2】 已知A,B两码头之间的距离为240km,一艘船航行于A,B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度. 【解答】 设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h,ykm/h,根据题意,得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4 x+y =240,,6 x-y =240,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=50,,y=10.)) 答:船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h,10km/h. 上坡与下坡问题 【例3】 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.求小华家到学校的路程. 【分析】 从家里到学校路程是“平路+下坡路”;从学校到家里路程变为“上坡路+平路”. 【解答】设小华家到学校的平路有x米,下坡路有y米,依题意列方程组得, eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,60)+\f(y,80)=10,,\f(x,60)+\f(y,40)=15.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=300,,y=400.))300+400=700(米). 答:小华家到学校有700米. 1.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,依题意,所列方程组正确的是( ) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,3)+\f(y,4)=\f(54,60),\f(x,5)+\f(y,4)=\f(42,60))) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,3)+\f(y,4)=\f(54,60),\f(x,4)+\f(y,5)=\f(42,60))) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,3)+\f(y,4)=54,\f(x,5)+\f(y,4)=42)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,3)+\f(y,4)=54,\f(x,4)+\f(y,5)=42)) 2.A市至B市的航线长1200千米,一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分,从B市逆风飞往A市需要3小时20分.求飞机的平均速度与风速. 【解答】 设飞机的平均速度为x km/h,风速为y km/h, 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2\f(1,2)(x+y)=1 200,,3\f(1,3)(x-y)=1 200,)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=420,,y=60.)) 答:飞机的平均速度为420 km/h,风速为60 km/h. 3.甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果相向出发,每隔2.5min相遇一次;如果同向出发,每隔10min相遇一次,假定两人速度不变,且甲快乙慢,求甲、乙两人的速度. 【解答】 设甲的速度为x m/min,乙的速度为y m/min, 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2.5(x+y)=400,,10(y-x)=400,)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=