2024年中考数学复习专题 ——圆综合训练

2024年九年级中考数学复习专题 ——圆综合训练 1.(2023九上 抚松月考)如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,∠C=30 ,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交边AC于点E,若AD=6,求的长(结果保留 ). 2.(2023七上 青神期中) 计算如图中阴影部分的面积. (取3) 3.(2023九上 兰溪月考)如图所示,AB为 O的直径,CD是 O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20 .求∠AOC的度数. 4.(2023九上 苍溪期末)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16.求AE的长. 5.(2023 浙江模拟)如图,已知AB是的直径,弦于点,弦于点H,CF与AB交于点P,AF,CD的延长线交于点.连结AC,DF. (1)求证:. (2)若AC=3DF=3,求线段FH的长. 6.(2023九上 滨江月考)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC. (1)求证:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36 ,求的长. 7.(2023九上 五华期中)如图,为的直径,为上一点,为上一点,,过点作交的延长线于点,交于点,连接,,在的延长线上取点,使. (1)求证:是的切线; (2)若的半径为,,求的长. 8.(2023九上 五华期中)玉璧、玉环为我国的传统玉器,通常为正中带圆孔的扁圆型器物,据《尔雅•释器》记载:“肉倍好,谓之壁;肉好若一,谓之环.”如图1,“肉”指边(阴影部分),“好”指孔,其比例关系见图示.以考古发现来看,这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系. (1)若图1中两个大圆的直径相等,求璧与环的“肉”的面积之比; (2)图2为某玉环及其从正面看得到的平面图形.现利用圆规与无刻度的直尺判断该玉环的比例关系是否符合“肉好若一”. 作法:如图3. ①在大圆上任取两点,,连接; ②延长,用圆规与无刻度的直尺,过点作射线的垂线交大圆于点; ③连接,交小圆于,两点,分别以点和点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于,两点,作直线,交于点,以点为圆心,的长为半径作圆(虚线). 请你完成下面的证明. 证明:由作法②得, . 弦是大圆的直径( )(填推理依据). 由作法③得为的 . 作法③得到的圆(虚线)与大圆不重合, 所以该玉环的比例关系 “肉好若一”(填:“符合”或“不符合”). 9.(2023九上 杭州期中)如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且OD∥BC,AC分别与BD,OD相交于点E,F. (1)求证:点D为的中点; (2)若DF=4,AC=16,求⊙O的直径. 10.(2023九上 阜阳月考)如图,在中,,以斜边上的一点为圆心,以为半径作,与边交于点,与边交于点,连接,且平分. (1)求证:是的切线; (2)若,求阴影部分的面积.(结果保留) 11.(2024九上 官渡期中)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠ADB=∠CDB. (1)试判断 ABC的形状,并给出证明; (2)若AB=5,AD=6,求CD的长度. 12.(2023九上 西山期中)如图AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接OC,若EB=9,AE=1. (1)求弦CD的长. (2)连接AC、BC,若∠AOC=20 ,求∠BAC的度数. 13.(2023九上 定海月考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,分别延长BC,AD,使它们相交于点E,,且 (1)求证: (2)若,点C为BE的中点,求⊙O的半径. 14.(2024九上 贵州期末)如图,是的直径,,是弦,过点O作交于点D,过点A作的切线与的延长线交于点P,连接. (1)求证:是的切线: (2)如果,求的长. 15.(2023九上 游仙期中) 如图,已知 ABC,以AB为直径的半⊙O交AC于D,交BC于E,∠C=65 ,求∠DOE的度数. 16.(2023九上 游仙期中) 如图,某地欲搭建圆弧形拱桥,设计要求跨度AB=32米,拱高CD=8米 (1)求该圆弧所在圆的半径; (2)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑,求桥墩EF高度. 17.(2023八上 赣州期中)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,且. (1)求的度数; (2)嘉嘉在判断“AB与ED的位置关系”时,给出了如下的思路和结论: 思路:由六边形ABCDEF的内角都相等,知道六边形ABCDEF是正六边形,根据正六边形性质可求得结果. 结论:. 嘉嘉的思路 ,结论 (均选填“正确”或“错误”),请你完整给出本题的解题过程. 18.(2023九上 滨江月考)如图,在 ABC中,D在边AC上,圆O为锐角 BCD的外接圆,连结CO并延长交AB于点E. (1)若∠DBC= ,求∠DCE(用含 的代数