2024年中考数学复习专题 二次函数综合训练

2024年九年级中考数学复习专题 二次函数综合训练 1.(2023九上 荔城月考)二次函数图象的顶点是,且经过点,求此函数的解析式. 2.(2023九上 抚松月考)已知抛物线经过点(2,-3),它的对称轴为直线x=1,且函数有最小值为-4.求抛物线的解析式, 3.(2023九上 潜山期中)已知抛物线,判断该抛物线与x轴的交点情况,并说明理由. 4.(2023九上 阜阳月考)2023年9月26日,第十四届中国(合肥)国际园林博览会正式开幕.吉祥物“小喜”,以合肥市鸟喜鹊为原型,活泼可爱、神情欢快,突出了地域特色,也体现了合肥开放包容、热情友好的城市气质.某商家新开发了一款“小喜”玩偶套装,每套成本为30元,规定销售单价不低于成本且不高于52元,且为整数.销售一段时间发现,每天的销售量y(套)与售价x(元/套)满足一次函数关系,部分数据如表所示. 售价x(元/套) … 35 40 45 … 每天销售量y(套) … 90 80 70 … (1)请求出y与x之间的函数关系式; (2)若每天销售所得利润为1200元,那么售价应定为每套多少元? (3)若要使每天销售所得利润不低于1200元,请写出所能确定的售价x的值. 5.(2023九上 滨江月考)如图,已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,﹣2)和B(0,﹣5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标; (2)当y≤﹣2时,请根据图象直接写出x的取值范围. 6.(2023九上 章贡期中)为加强劳动教育,落实五育并举.某中学在当地政府的支持下,建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现:甲种蔬菜种植成本y(单位:元)与其种植面积x(单位:)的函数关系如图所示,其中;乙种蔬菜的种植成本为50元. (1)当 时,元; (2)设2023年甲乙两种蔬菜种植总成本为W元,如何分配两种蔬菜的种植面积,使W最小? (3)学校计划今后每年在这土地上,均按(2)中方案种植蔬菜,因技术改进,预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年下降,当a为何值时,2025年的种植总成本为28920元? 7.(2023九上 五华期中)在平面直角坐标系中,已知抛物线. (1)若,当时,求的取值范围; (2)已知点,,都在该抛物线上,若,求的取值范围. 8.(2023九上 天津市月考)在一次足球训练中,小明从球门正前方的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线,球飞行的水平距离为时,球达到最高点,此时球离地面,已知球门高OB为,以O为原点,建立如图所示直角坐标系. (1)求抛物线的表达式; (2)通过计算判断球能否进球门; (3)若抛物线的形状、最大高度均保持不变,且抛物线恰好经过点O正上方处,则该抛物线应向右平移几个单位? 9.(2023九上 麒麟月考)已知二次函数y=x2﹣4x+3. (1)将一般式转化为顶点式; (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (3)求抛物线与x轴的交点,并直接写出y<0,x的取值范围. 10.(2023九上 麒麟月考)超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系式. (1)试求出y与x的函数关系式; (2)设超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少? 11.(2023九上 麒麟月考)如图,某隧道口的横截面是抛物线型,已知隧道底部宽AB为10m,最高点离地面的距离OC为5m,以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴,OC所在的直线为y轴,1m为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式; (2)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度为3m,求两排灯之间的水平距离. 12.(2023九上 洪山月考)某“精准扶贫”农平台为安康村农户销售苹果,平台的苹果销售运营成本为每千克3元,除去运营成本余下的收入都归农户所有,在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克,且售价不超过15元/千克.市场调查发现,每周的苹果销售量y(千克)与售价x(元/千克)(x为正整数)之间满足某种函数关系,如表记录的是某三周的销售数据: x(元/千克) 6 7 8 9 y(千克) 9000 8500 8000 7500 (1)请直接写出y与x之间符合哪种函数关系: ,请在横线上写出y与x之间的函数关系式,并在括号中注明x的取值范围: ,( ). (2)若某一周苹果的销售量不少于6000千克,求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价分别为多少元? (3)该平台制定新政策:每销售一千克苹果便向