第8章 二元一次方程组 第10讲　二元一次方程组的解法 专题培优课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组 第10讲 二元一次方程组的解法 专题一“二元一次方程组的常规解法 典例精讲 题型一 运用代入消元法解方程组 【例1】解方程组： y=3x-7, 5x-y=9, (05x+2y=8: (23x+4y=10, x=2, (2 y=1 题型二 运用加减消元法解方程组 3x-4y=5, 解方程组：(02x一2y=3: 3x-5y=11, 【例2】 5x+2y=8. x=1, x=2, 【解答】 0=2 (2)》 y=-1 题型三 运用合并法解方程组 14x+15y=16, 【例3】 解方程组 17x+18y=19. ② 【解答】 ②-①得：3x+3y=3,所以x+y=1③ ③×14得：14x+14y=14④ ①-④得：y=2,代入③得x=-1. 所以原方程组的解是 y=2. 题型四 解连等形方程组 【例4】 解方程组2x十y=4x一3y十2=13. 2x+y=13,① 【解答】原方程组可化为4一3y=11, x=5, ② 解得 y=3. 针对训练 1.解方程组： 3x-y=7, 3x+5y=19, (0x+3y=4. (218x-3y=67. 【解答】(1) x=2.5, x=8, y=0.5 【解答】(2) y=-1 b_a=-1 (3) 2441 2, b=3(a-2), 3(x+1)+20y-1)=0. 【解答】(3) a=1, 【解答】(4) x=1, b=-3; y=-2 13x+7y=61, (5八7x+13y=79. 2 11 x=2, 31 【解答】（⑤） y=5 【解答】(6) 8 F3: 2.如果关于x,y的方程组 x+2y=6十k, 的解满足3x十y=5,求k的值. 2x-y=9-2k x+2y=6+k①， 【解答】 ①+②得3x+y=15-k, 2x-y=9-2k②， ∴15-k=5,解得k=10. 故k的值为10. 2x+3y=3k+1, 3.若方程组 的解x,y的和为6，求代数式3k+2020的值. 8x-2y=k+3 【解答】由题意可得x十y=6, 2(6-y)+3y=3k+1, “x=6-y,把x=6-y代入原方程组得， 8(6-y)-2y=k+3. 12+y=3k+1① 整理得， 由①×10+2得，31k+13=168. 48-10=k+3② 解得k=5, 3k+2020=2035.第八章 二元一次方程组 第10讲 二元一次方程组的解法 专题二 换元法解二元一次方程组 典例精讲 题型一 运用参数换元法解方程组 x+1+2 [x:y-2:3, 3 【例1】 (1)解方程组 (2)解方程组 (###② x+2y-8; #=2k 【解答】 (1)由①可设 代入②,得2k十6 =8$ =3k .k-1. x=2 . 原方程组的解是 -3. (2)由.得12设+1+2 =k 则x=3k-1,=4$2 3-1-3 4k-2-3 1 代入②,得 3 4 -12* .k-1. .=3-1=2,=4-22. {x-2 . 原方程组的解是 1=2 题型二 运用整体换元法解方程组 _) 【例2】 解方程组 m+n=3. . 【解答】 解得 m-n=-1. {$+y=6. x=13. 即 解得 x-y=20. . 原方程组的解为 题型三 运用整体换元法求值 3x-my=5, {-1, 【例3】 的解是 若关于x,v的二元一次方程组 则关于a,b 2x+ny-6 -2 3(a+b)-m(a-b)-5 的二元一次方程组 的解是 2(a+b)+n(a-b)=6 3x-my-5. 【解答】关于x,v的二元一次方程组 的解是 2x+n=6 3(a+b)-m(a-b)=5 a+b=1. 可知 由关于ab的二元一次方程组 解得 2(a+b)+n(a-b)=6 a-b=2. { 针对训练 a-8.3, 2a-3b-13, $([+2)-3( -1-13 已知方程组 1. 的解是 则方程组 3a+5-30.9 -1.2, 3(x+2)+5(-1)-30.9 x=6.3. 的解是 =2.2第八章二元一次方程组 第10讲 二元一次方程组的解法 专题三整体思想解二元一次方程 组 典例精讲 题型一 整体加减 【例1】 11x+9y=25,① 已知 24x-2y=24.② 求5x+y的值. 【解答】由①+②，得35x十7y=49, 5x+y=7. 【例2】 ax十by=7, x=2, 求a-b 的值. 【解答】 把 2 代入 x+by=7, a+3b=7,① =3 x+ay=8. 得 a+2b=8.② ②-①，得a-b=1. 题型二 整体代入 【例3】 先阅读材料，然后解方程组. 材料：解方程组 -y-1=0,① 4G-y)-y=5.② 由①，得x-y=1.③ 把③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1. 把y=一1代入③，