福建省2024年九年级中考数学第一轮复习基础题强化训练卷（四）

福建省2024年九年级中考数学第一轮复习 基础题强化训练卷（四） 一、选择题（本题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.图J4-1中的4个汉字，可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 图J4-1 2. 下列事件为必然事件的是( ) A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3. 如图J4-2所示的几何体，其主视图是图J4-3中的( ) 图J4-2 A. B. C. D. 图J4-3 4. 设方程的两个实数根为，，则的值为( ) A. B. 1 C. D. 2 5. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如下： 每周课外阅读时间（小时） 2 4 6 8 学生数（人） 2 3 4 1 下列说法错误的是( ) A. 众数是1 B. 平均数是4.8 C. 样本容量是10 D. 中位数是5 6. 如图J4-4，若点是等边三角形边上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，则下列结论一定正确的是( ) 图J4-4 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移得到直线，则直线与轴的交点坐标是( ) A. B. C. D. , 8. 如图J4-5，在中，，，分别是，，的中点，则下列四个判断中错误的是( ) 图J4-5 A. 四边形不一定是平行四边形 B. 若 ，则四边形是矩形 C. 若四边形是菱形，则是等腰三角形 D. 若四边形是正方形，则是等腰直角三角形 9. 如图J4-6，在中，线段是直径，是弧上一点，延长至点，使得，连接，，.若 ，则的余弦值是( ) 图J4-6 A. B. C. D. 10. 已知抛物线，其中，若，是方程的两根，且，则当时，的值( ) A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 无法确定 二、填空题（本题共6小题） 11. 若一个多边形的每一个外角都为 ，则这个多边形的边数是 . 12. 不等式组的最大整数解是 . 13. 对于反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而减小，则实数的值可以是 .（写出一个符合条件的实数即可） 14. 在一个不透明的袋子里装有2个黑球、1个白球和1个红球，这些球除颜色外完全相同，小明从袋子中随机摸出2个球，则摸到的球颜色不同的概率是 . 15. 如图J4-7，正方形的边长为4，分别以，为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 . 图J4-7 16. 点，，，顺次在直线上，，，以为边向下作等边三角形，以为底边向上作等腰直角三角形，当的长度变化时，与的面积差始终保持不变，则，满足的数量关系是 . 三、解答题（本题共7小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （8分）先化简，再求值： ，其中 18. （8分）如图J4-8，在中，是中点，连接并延长交的延长线于点.求证：. 图J4-8 19. （8分）如图J4-9，菱形的对角线交于点，垂直平分，垂足为，交于点. 图J4-9 （1） 求证：； （2） 若，，求线段的长. 20. （8分）如图J4-10，已知， ，点为线段上的一点，连接. 图J4-10 （1） 将线段绕点逆时针旋转 得到线段，点的对应点是点，作出线段（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2） 在（1）的条件下，求证：点在的平分线上. 21. （8分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高.如图J4-11所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角 为 .已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点，，在同一条直线上，，，.求该景观灯的高. 图J4-11 （参考数据：，，） 22. （10分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于95元.市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图J4-12所示. 图J4-12 （1） 求出与的函数关系式. （2） 该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3） 销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. （10分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如