曲线在某一点处的切线问题 讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

曲线在某点处的切线问题 知识点1、导数的物理意义： 质点的位移在处的导数就是质点在处的______________，即：______________ 问题：　导数f′(x0)的几何意义是什么？ 知识点2、导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的____________．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是______ 相应地，切线方程为________________． 知识点3、切线3等式 题型1、求瞬时速度 例1（21-22高二下·北京·期中）某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（    ） A．19m/s B．16m/s C．11m/s D．8m/s 练1、（17-18高二下·广东佛山·期末）某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是______________， 题型2、理解导数的几何意义为斜率 例1、已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是(　　) A． B． B． C、 D． 练1．（21-22高二下·北京房山·期中）函数的图象如图所示，则 与的大小关系是（    ） A． B．C．D． 练2、（21-22高二下·北京·期中）2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加.已知甲、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量与时间t的关系如图所示.给出下列四个结论： ①在[t1，]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量小： ②在[t2，t3]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量小； 其中所有正确结论的序号是（　　） 题型3、求切线方程 类型1、求曲线在某点处切线方程（已知切点） 例1、已知函数，求在点P（1，1）处的切线切线方程。 利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程的步骤： 1、 求切点： 2、 求斜率： 3、 点斜式求方程： 4、化一般式： 练1、已知函数，求在点P（1,f(1））处的切线方程，你能画出“在”点P（1,f(1））的切线么？ 练2、（21-22高二上·北京延庆·期末）函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 练3、（21-22高二下·北京·期中）已知函数． (1) 求曲线在点处的切线方程； 类型2、已知斜率求切线（不知切点） 方法：切线双等式列方程 例1、（21-22高二下·北京·期中）如图，函数的图像在点P处的切线方程是，则（　　） 例2（22-23高二下·北京海淀·期中）若曲线的一条切线与y=4x+b平行，则切点的横坐标为_________ 变式：若曲线的一条切线与y=-x+b垂直，则切点的横坐标为_________ 练1、函数的图象与直线相切，则等于 ． 综合测： 1、已知函数，求曲线在处切线的方程.__________ 2、（21-22高二上·北京延庆·期末）函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3、 （1） 求曲线在处切线的方程. （2）已知曲线的一条切线为y=8x+b，求b。 （2） 求曲线斜率的取值范围。 4．（20-21高二下·北京房山·期中）直线是曲线的一条切线，则实数b=（    ） A．-1或1 B．-1或3 C．-1 D．3 5．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（    ） A． B． C． D． 题型3、切线的应用 方法：临界位置 例1．（10-11高二上·北京·期中）抛物线上的一动点M到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 练1.曲线上的点到直线的距离的最小值为( ) A． B． C． D． 小结： 学科网（北京）股份有限公司 $$