7.3 根号2是有理数吗 同步练习 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

第7章　实　数 7.3　是有理数吗 基础过关全练 知识点1　无理数的定义 1.【新独家原创】下列说法正确的是 (　　) A.无限小数是无理数 B.带有根号的数是无理数 C.无理数是无限不循环小数 D.无理数是开方开不尽的数 2.(2021湖北仙桃中考)下列数中是无理数的是 (　　) A.3.14　　　　B.　　　　 C. 知识点2　估计无理数的大小 3.(2022山东潍坊高密期中)在 (　　) A.4和5之间　　　　B.5和6之间 C.6和7之间　　　　D.7和8之间 4.(2022福建中考)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是 (　　) A.-　　　　D.π 知识点3　数轴及网格中的无理数 5.(2022山东菏泽巨野期中)如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 (　　) A.+1 6.如图所示,4×4的正方形网格中每个小正方形的边长都是1,画出两个边长为无理数的正方形,使其每个顶点都在小正方形的顶点上,并求出所画正方形的边长. 7.在△ABC中,AB,BC,AC的长分别为,,,且A,B,C均在格点上. (1)请在如图所示的正方形网格中画出△ABC(每个小正方形的边长为1); (2)求△ABC的面积. 8.【新素材·休闲娱乐】下图是围棋棋盘的一部分,设每个小正方形的边长为1,棋盘上有A,B,C,D,E,M,N七颗棋子.爱好数学的张华算了算线段AB,BC,DE,MN的长.他说其中两条线段的长是无理数,另外两条线段的长是有理数.你认为他的说法正确吗?线段AM,AD,AN,AC中有长度为有理数的吗? 能力提升全练 9.(2022山东聊城高唐期中,4,)如图,有一个数值转换器,原理如下,当输入的x的值为256时,输出的y的值为 (　　) A.　　　　D.16 10.(2021山东聊城阳谷期中,18,)如图,△ABC的边BC在数轴上,点B表示的数是1,点C表示的数是2,∠ACB=90°,AC=2,以点B为圆心,AB的长为半径的圆弧交数轴于点D,则点D所表示的数为　　　　.  素养探究全练 11.【抽象能力】【代数推理】定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看成分母为1的有理数;反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商的形式,所以是无理数. 可以这样证明:设,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则2=,所以a2=2b2.因为b是整数且不为0,所以a是不为0的偶数,设a=2n(n是整数),则有b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的整数矛盾.所以是无理数. 仔细阅读上文,然后证明:是无理数. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　无限不循环小数叫做无理数.故选C. 2.C　根据无理数的定义可知是无理数. 3.D　∵49<58<64,∴,∴7<<8,故在7和8之间. 4.B　设点P表示的数为p,则1<p<2. ∵-2<-<-1,1<<2,2<<3,3<π<4,∴这个无理数是. 5.A　由题意可得AB=2,BC=2,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=,所以AD=AC=,所以点D表示的数为-1. 6.解析　(答案不唯一)如图所示. 7.解析　(1)如图,△ABC即为所求(答案不唯一). (2)△ABC的面积=3×3-. 8.解析　张华的说法正确.经计算可得AB=5,BC=4,DE=,MN=,所以线段AB和BC的长是有理数,线段DE和MN的长是无理数.经计算可得AM=,AD=,AN=,AC=,长度均为无理数,没有有理数. 能力提升全练 9.A　=16,=4,=2,是无理数,故选A. 10.1- 解析　根据题意得OB=1,OC=2,所以BC=OC-OB=1,因为∠ACB=90°,所以在Rt△ACB中,由勾股定理,得AB=,所以BD=AB=,所以OD=BD-OB=-1,因为点D在原点左侧,所以点D表示的数是-(-1)=1-. 素养探究全练 11.证明　设,a与b是互质的两个整数,且b≠0, 则5=,所以a2=5b2. 因为b是整数且不为0, 所以a为5的倍数且不为0,设a=5n(n是整数), 则有b2=5n2, 所以b也为5的倍数,与a,b是互质的整数矛盾, 所以是无理数. 学科网（北京）股份有限公司 $$