第7章 平面直角坐标系 专题培优课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第七章　平面直角坐标系 第6讲　坐标与规律 专题二　 坐标与图形变换规律及新定义型问题 (8 076,0) (3,2) A (9,3) (32,0) (2n＋1,3) (2n＋1，0) 【例1】　如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,0)，B(0,4)，AB＝5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为 ． 【解答】 ∵A(－3,0)，B(0,4)， ∴OA＝3，OB＝4， ∵AB＝5， ∴△ABC的周长＝3＋4＋5＝12， ∵△OAB每连续旋转3次后与原来的状态一样， ∵2 020÷3＝673…1， ∴△2020的直角顶点是第673个循环组后第一个三角形的直角顶点， ∴△2020的直角顶点的横坐标＝673×12＝8 076， ∴△2020的直角顶点坐标为(8 076,0)． 【例2】　在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换： (1)f(m，n)＝(m，－n)，如f(2,1)＝(2，－1)； (2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2,1)＝(－2，－1)． 按照以上变换有：f[g(3,4)]＝f(－3，－4)＝(－3,4)，那么g[f(－3,2)]＝ ． 【分析】 根据f，g的规定进行计算即可得解． 【解答】 ∵f(－3,2)＝(－3，－2)， ∴g[f(－3,2)]＝g(－3，－2)＝(3,2)． 1．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A1，A2，A3，…，都在格点上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2,4,6，…，的等腰直角三角形．若△A1A2A3的三个顶点坐标为A1(2,0)，A2(1，－1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，点A203的坐标为(　　) A．(－100,0) B．(100,0) C．(－99,0) D．(99,0) 2．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3.已知点A(1,3)，A1(3,3)，A2(5,3)，A3(7,3)；B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是 ，点B4的坐标是 ； (2)若按(1)找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点的变化规律，推测点An的坐标是 ，点Bn的坐标是 ． 【解答】 (1)观察点A(1,3)，A1(3,3)，A2(5,3)，A3(7,3)，可发现点An的横坐标为2n＋1，而纵坐标是3.同理点B1，B2，Bn也一样有规律，规律为点Bn的横坐标为2n＋1，纵坐标为0.由上规律可知：(1)点A4的坐标是(9,3)，点B4的坐标是(32,0)； (2)点An的坐标是(2n＋1,3)，点Bn的坐标是(2n＋1,0)． $$ 第七章　平面直角坐标系 第7讲　坐标与面积 专题二　多边形面积问题 【例1】　如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)，B(9,0)，C(7,5)，D(2,7)．求四边形ABCD的面积． 【分析】 AB边在x轴上，可采用“分割法”． 【解答】 过点D，C分别作DE，CF垂直于AB，E，F分别为垂足，则有： S四边形ABCD＝S△OED＋S四边形EFCD＋S△CFB ＝eq \f(1,2)×AE×DE＋eq \f(1,2)×(CF＋DE)×EF＋eq \f(1,2)×FC×FB. ＝eq \f(1,2)×2×7＋eq \f(1,2)×(7＋5)×5＋eq \f(1,2)×2×5＝42. 故四边形ABCD的面积为42平方单位． 1．如图，点A(－1,0)，点B(0,3)，点C(2,4)，点D(3,0)，点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1∶2两部分，则点P坐标为　 　. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，0)) 2．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)． (1)写出点A，B，C，D的坐标； (2)求四边形ABCD的面积． 【解答】 (1)由图可知点A(4,1)，B(0,0)，C(－2,3)，D(2,4)； (2)四边形A