精品解析：江苏省常州市武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷

省武高2022级高二第二学期3月学情调研 数学试卷 一、单选题（5*8＝40） 1. 已知，则的值为（ ） A. －2a B. 2a C. a D. 2. 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，其中为常数．若当时，该质点的瞬时速度为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线在处切线与直线垂直，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 6. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3*6＝18，多选多得，选错0分） 9. 已知函数定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是， C. 处是函数的极值点 D. 时，函数的导函数小于0 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若为上的单调函数，则 B. 若时，在上有最小值，无最大值 C. 若为奇函数，则 D. 当时，在处的切线方程为 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（5*3＝18） 12. 函数的单调减区间为______. 13. 若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为______ 14. 已知函数，若在上存在零点，则实数a最大值是__________． 四、解答题（13＋15＋15＋15＋17＋17） 15. 已知函数, （1）计算函数的导数的表达式; （2）求函数的值域. 16. 已知函数在处取得极大值． （1）求值； （2）求在区间上的最大值． 17. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； （2）求函数的单调区间． 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数 ，． （1）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围； （2）若函数有两个极值点． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 省武高2022级高二第二学期3月学情调研 数学试卷 一、单选题（5*8＝40） 1. 已知，则的值为（ ） A. －2a B. 2a C. a D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的定义变形即可求解. 【详解】. 故选：B． 2. 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，其中为常数．若当时，该质点的瞬时速度为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】质点在某时刻的瞬时速度即为该函数在该时刻的导数值，先将代入导函数，求出的值，再将代入导函数求值即可. 【详解】由函数关系式， 得其导函数为：， 由于当时，该质点的瞬时速度为， 将代入导函数，得， 所以， 则由函数关系式，其导函数为：， 将代入导函数，得， 所以当时，该质点的瞬时速度为， 故选：C. 3. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，根据导数的几何意义可得曲线在处的切线斜率为，结合垂直关系运算求解即可. 【详解】因为，可得， 即曲线在处的切线斜率为， 且直线的斜率为， 由题意可得：，解得. 故选：B. 4. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求得平行于直线与曲线相切切点坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由函数，可得， 令，可得， 因为，可得，则， 即平行于直线且与曲线相切的切点坐标为， 由点到直线的距离公式，可得点到直线的距离为. 故选：B. 5. 已知函数，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数分析函数的单调性，求解最值即可. 【详解】，令，得， 当，，为减