第十七章　勾股定理 全章测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 全章测试卷 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( ) A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝12∶13∶15 2．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ( ) A．16 B．18 C．19 D．21 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为 ( ) A．－1 B．＋1 C．－1 D．＋1 4．下面定理中，没有逆定理的是 ( ) A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形的两个锐角的和等于90° 5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( ) A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，EF D．GH，AB，CD 6．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是 ( ) 7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ( ) A．5 B．25 C．10＋5 D．35 8．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为 ( ) A．30 B．24 C．20 D．48 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．如图，点A的坐标为(2，2)，则线段AO的长度为 _____. 10．命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是 ___________________________. 11．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝ _____ °(点A，B，P是网格线交点). 12．已知|x－12|＋(y－13)2和z2－10z＋25互为相反数，则以x，y，z为三边的三角形是 _______ 三角形． 13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________． 三、解答题(共48分) 14．(8分)如图，已知一平面直角坐标系． (1)在图中描出点A(－2，－2)，B(－8，6)，C(2，1)； (2)连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积． 15．(8分)生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？ 16．(10分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，① ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，② ∴c2＝a2＋b2.③ ∴△ABC为直角三角形． (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________； (2)错误的原因是什么？ (3)直接写出本题正确的结论． 17．(10分)某公司在门前长方形小广场ABCD上空放一氧气球，为使氧气球悬挂于广场中央F的正上方，公司欲从点A到气球E拉一根细绳，已知小广场宽AB＝18 m，长BC＝24 m，气球高EF为8 m，求细绳AE的长． 18．(12分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)求AC＋CE的最小值； (3)根据(2)中的规律和结论，请在所给的网格中构图并求代数式＋的最小值． 9 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( D ) A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝12∶13∶15 2．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ( C ) A．16 B．18 C．19 D．21 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为 ( D ) A．