4.1.3数列单调性和最值问题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.3 数列的单调性与最值问题 数学组 冯慧乐 复习回顾 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 思考 当我们知道了数列的单调性，可以解决哪些问题呢？ 1.求解数列的最大（小）项. 2.求参数的取值范围. 3.解决恒成立与取值范围问题 课堂探究 题组1.判断数列单调性，求最值. 解析： 作图明真相 图像辨细节 课堂探究 题组1.判断数列单调性，求最值. 解析： 课堂探究 题组1.判断数列单调性，求数列最值. 思考与总结 问题1：通过题组1的练习，总结数列单调性的判定方法有哪些？ 问题2：针对不同数列，如何选用合适的判定方法？ 课堂探究 题组2.已知单调性，求参数取值. 思考与总结 问题3：如何解读“递增”、“递减”条件？ 课堂探究 题组2.已知单调性，求参数取值. 解析 课堂探究 题组3.与数列最值有关恒成立、有解问题. 思考与总结 问题4：回顾函数与不等式知识，“恒成立”和“有解”条件是如何解读的？ 问题5：出现 怎么办？ 课堂探究 题组3.与数列最值有关恒成立、有解问题. 解析 课堂探究 题组3.与数列最值有关恒成立、有解问题. 解析 课堂小结 课后作业 谢 谢！ 对一切正整数，都有an+1=an，则称数列为常数列． 1.数列分类 按照项的变化趋势，可将数列分为四类：__________、__________、__________、__________. 单调递增数列的定义：______________________________________________________________. 单调递减数列的定义：______________________________________________________________. 常数列的定义：____________________________________________________________________. 对一切正整数，都有 ，则称数列为递增数列． 对一切正整数，都有，则称数列为递减数列． 2.数列是一种特殊的函数 能否借助函数性质解决数列的问题？ 根据下列所给数列的通项公式，判断数列在正整数集 上的单调性，并分析该数列是否有最大项、最小项，如果有，是第几项？ （1） ； （2）， ． 根据下列所给数列的通项公式，判断数列在正整数集 上的单调性，并分析该数列是否有最大项、最小项，如果有，是第几项？ （1） ； （2）， ． 根据下列所给数列的通项公式，判断数列在正整数集 上的单调性，并分析该数列是否有最大项、最小项，如果有，是第几项？ （1） ， ； （2）， ． （1）已知数列 满足 ．若 是递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A． ， B． C． ， D． （2）已知，且数列是递减数列，则的取值范围是__________． （1）已知数列 满足 ．若 是递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A． ， B． C． ， D． （2）已知，且数列是递减数列，则的取值范围是__________． （1）已知 ，若存在 ，使得有解，则实数 的最小值为_____． （2）若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为为_____． （1）已知 ，若存在 ，使得有解，则实数 的最小值为_____． （2）若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为为_____． 1.根据下列所给数列的通项公式，判断数列在正整数集 上的单调性，并分析该数列是否有最大项、最小项，如果有，是第几项？ （1）， ； （2） ， ； 2.已知，且数列是递增数列，则的取值范围是__________． 变式：已知，且数列在a4取到最小值，则的取值范围是__________ $$