4.1.3数列的单调性与最值问题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

晋城一中（数学）课时教案 2023至2024学年度 第一学期 课 题 4.1.3数列的单调性与最值问题 上课时间 2023.11.29 总第23课时 主备教师 备课组长 备课组成员 冯慧乐、姜伟鸿、韩艳丽、梁棉花、 马丽娜、赵娟娟、杨蕊蕊 冯慧乐 冯慧乐 教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第二册》第四章《4.1数列的概念》，本节课主要学习数列单调性的判断及其应用。 数列作为一种特殊的函数，研究方法以及研究内容既有与函数相同的地方，也有其独特之处，比如数列的单调性探究。教材中虽然只是简单定义了数列的单调性，并未展开深入讲解，但在习题4.1中以拓广探究的方式让学生类比函数进行学习。所以我们很有必要带领学生进行这一探索过程，完成学习闭环。 教学目标 1.深入理解数列单调性定义； 2.掌握数列单调性的判断方法； 3.能应用数列的单调性解决相关问题。 核心素养 1、 本节内容主要培养学生数学学科核心素养为： 数学抽象 逻辑推理★ 数学建模 直观想象 数学运算★ 数据分析 2、 本节内容在“立德树人”、“五育并举”方面的体现为： 通过类比函数、不等式的研究过程，培养学生类比、迁移的学习能力。 学情分析 学生已经学习了函数，能利用函数的单调性解决函数最值、参数取值范围等问题，也学习了不等式，对作差、作商比较数或者式子的大小有了一定的认识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力，但在探究问题的内部联系和发展上还有所欠缺。这就需要教师不断引导学生去完善自我的认知结构。 教学重点 1..数列单调性的判断方法；2数列单调性的应用。 教学难点 数列单调性的判断方法及应用 有理想信念、有道德情操、有扎实知识、有仁爱之心 学科网（北京）股份有限公司 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 主要教学过程设计 二次备课 一、复习回顾 1.数列分类 按照项的变化趋势，可将数列分为四类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列. 单调递增数列的定义：对一切正整数n，都有an+1>an，则称数列{an}为递增数列. 单调递减数列的定义：对一切正整数n，都有an+1<an，则称数列{an}为递减数列. 常数列的定义：对一切正整数n，都有an+1=an，则称数列{an}为常数列. [问题1]根据数列单调性的定义，可以发现判断数列属于何种数列的关键在于判断an+1与an的大小关系，那我们怎么判断呢？ [提示]作差法，判断an+1-an与0的大小关系； 作商法，判断与1的大小关系。 2.数列是一种特殊的函数,能否借助函数性质解决数列的问题？ [提示]函数的性质可用于判断数列单调性 二、探究新知 [问题2] 当我们知道了数列的单调性，可以解决哪些问题呢？ [提示]1.求解数列的最大（小）项； 2.求参数的取值范围； 3.解决恒成立与取值范围问题。 也就是说，在函数部分，通过函数单调性能解决的问题，在数列赵都有可能会遇到。 题组1.判断数列单调性，求最值. 根据下列所给数列的通项公式，判断数列在正整数集上的单调性，并分析该数列是否有最大项、最小项，如果有，是第几项？ （1）； （2）， ． 解析： 作图明真相，图像辨细节 思考与总结： 问题3：通过题组1的练习，总结数列单调性的判定方法有哪些？ [提示]作差法、作商法、函数法. 问题4：针对不同数列，如何选用合适的判定方法？ [提示]当我们作差之后易于提取公因式，判断与0的大小关系时，可以选择作差法； 当能保证数列中各项为正或为负时，通过作商约分能判断与1的大小关系时采用作商法； 当数列的通项公式为我们所熟悉的函数时根据函数性质进行判断。 题组2.已知单调性，求参数取值. （1）已知数列满足．若是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A．， B． C．， D． （2）已知，且数列是递减数列，则的取值范围是__________． 解析： 思考与总结： 问题5：如何解读“递增”、“递减”条件？ [提示]在上，或者恒成立，可借助函数性质、作差、作商等。 题组3.与数列最值有关恒成立、有解问题. （1）已知，若存在，使得有解，则实数的最小值为_____． （2）若数列，的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围为_____． 解析： 思考与总结： 问题6：回顾函数与不等式知识，“恒成立”和“有解”条件是如何解读的？[提示]一般情况下，要解决“恒成立”和“有解”问题，先会参变分离，然后求最大值或最小值。 问