19.1.2函数的图像第2课时函数的表示方法课件2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1.2 第2课时 函数的 表示方法 八年级下 人教版 1.全面理解函数的三种表示方法及各自的优点； 2.会根据实际情况选择合适的函数表示方法并解决具体问题. 学习目标 通过前几节课的学习，我们知道，写出函数解析式、或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法. 新课引入 y = x + 0.5 解析式法 列表法 图象法 以上问题学生回答言之有理即可 探究 新知学习 如图，要做一个面积为12m2 的花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym. (1) 变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； (2) 能求出这个问题的函数解析式吗？ (3) 当 x 的值分别为 1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应 关系； (4) 能画出函数的图象吗？ (1) 变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； 解： y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x > 0. (2) 能求出这个问题的函数解析式吗？ (3) 当 x 的值分别为 1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； (4) 能画出函数的图象吗？ 思考 (1) 对于每一个大于 0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？ 解析式法 (2) 对于 x 的值分别为 1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？ 列表法 图象法 (3) 想知道当 x 的值增大时，函数值 y 怎样变化，用什么表示方法较好？ 归纳 函数的三种表示方法各有优点： 列表法：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值. 解析式法：能明显地表示自变量与函数的对应关系. 图象法：直观、形象地反映出函数关系的变化趋势和某些性质. 例1 一个水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度． (1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ 解：(1) 如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这 6 个点在一条直线上. 再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m. 由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的. (2) 水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近 5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为 3 m，以后每小时水位上升 0.3 m. 函数 y=0.3t+3(0≤t≤5) 是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h 水位上升 0.3t m，即水位 y 为(0.3t+3) m. 其图象是图中点 A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段 AB. 如果在这 5 h内，水位一直匀速上升，即升速为 0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律. 即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于 每小时水位上升 0.3m 是确定的，因此这个函 数也可以近似地表示水位的变化规律. (3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米. 如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m). 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t=7 所对应的位置，如图，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m. 由上面的例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化. 随堂练习 1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位:度)关于边数n的函数. 解：列表如下： 边数 n 3 4 5 … 内角和 m/度 … 180 360 540 解析式为m=180(n-2),n≥3，且n为整数. 2.一条小船沿直线向码头匀速前进. 在 0 min，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m， 150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变，多长时间后小船到达码头？ 解：由题意得，小船的速度为 50÷2=25(m/min)， 则 s=200-25t (0≤t≤8) ，故小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数， 函数关系式为