19.1.2函数的图象第1课时课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.1.2 第1课时 函数 的图象 八年级下 人教版 1. 理解函数图象上点的横、纵坐标与自变量、函数值的对应关系； 2.会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体问题. 学习目标 1. 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？ 由图知对于自变量 t 的每一个确定的值，变量h 不是都有唯一确定的值与其对应，如t=4cm时，h=0.6cm或4cm或5cm.所以变量h不是变量t的函数. 不是 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 2. 蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？ 由图易知对于自变量 h 的每一个确定的值，变量 t 都有唯一确定的值与其对应.所以水平距离t是离地高度h的函数. 是. 试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ (1) 一种手持烟花，发射出的花弹的飞行高度 h (米) 随飞行时间 t (秒) 变化的规律如下表所示. t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 新知学习 探究1 当 0 < t < 3 时，函数值 h 随着 t 的值增大而增大；当 t > 3 时，函数值 h 随 t 值的增大而减小. t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … (2) 如图，小球从高为 4 m，坡角为 45° 斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为 x m，离水平面高度为 y m，y 随着 x 的变化而变化. 函数值 y 随着 x 值的增大而减小. (3) 下图是北京市某天 24 小时内气温的变化图，气温 y 随时间 t 的变化而变化. 9 ~ 14 时，y 随着 t 的增大而增大，14 ~ 16 时，y 基本不变；16 ~ 次日 5 时，y 的值随着 t 的增大而减小；次日 5 ~ 8 时，y 变化不大. (4) y = x2 - 2x. 不能直接看出. 上述 4 个问题中，函数值随自变量的增大的变化规律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？ (2) 、(3)最清楚； (4)最不清楚. 问题⑵中：去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示的平面直角坐标系，就可以看出 x，y 分别是小球所在位置的横纵坐标，小球运动过程中，y随着 x 的增大而减小. 也就是说，以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标，画出这些点，并用光滑的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图形，从这个图象中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化. 探究2 如何画出能直观地反映函数变化规律的图形？ 例：正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. (1) 这个函数的自变量取值范围是什么？ (2) 怎样画出函数的图形？ 正方形的边长必定是正数值，得x > 0. 先确定函数图象上的点的坐标. (3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值. 计算并填写下表：（ S = x2） 用光滑曲线去连接画出的点 用空心圈表示不在曲线的点 在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点(2,4)表示当x=2时，S =4. 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 自变量的值 —— 点的横坐标 函数的值 —— 点的纵坐标 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 如上图的曲线即函数 S = x2 (x > 0) 的图象. 归纳 通过图象可以数形结合地研究函数. 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化. 你从图象中得到了哪些信息？ 思考 可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象. 由图象可知： (1) 这一天中凌晨 4 时气温最低 (-3℃) ，14 时气温最高 (8 ℃) . (2) 从 0 时至 4 时气温呈下降状态 (即温度随时间的增长而下降)，从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从 14 时至 24 时气温又呈下降状态. (3) 我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 例1 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐