第六章 计数原理 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第六章 计数原理 章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（    ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 2．若将函数表示为，其中为实数，则（    ） A．15 B．5 C．10 D．20 3．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设，，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（    ） A．54种 B．240种 C．150种 D．60种 4．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（    ） A．36 B．30 C．15 D．10 5．如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息（    ）    A．26 B．24 C．20 D．19 6．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段不相邻，则不同的安排方案共有（    ） A．12种 B．28种 C．20种 D．16种 7．在的展开式中，含的项的系数为（    ） A． B． C． D． 8．大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（    ） A．6 B．13 C．19 D．60 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．设，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．展开式中二项式系数最大的项是第5项 10．中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，某家庭一家三口计划在假期出游，每人选一个地方，则（    ） A．恰有人选一个地方的方法总数为 B．恰有人选一个地方的方法总数为 C．恰有人选泰山的概率是 D．恰有人选泰山的概率是 11．信息技术编程中会用到“括号序列”，一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成．合法括号序列可以按如下方式定义：①序列中第一个位置为左括号；②序列中左括号与右括号个数相同；③从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，该片段中左括号的个数不少于右括号的个数．例如（）（（））和（）（）都是合法括号序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括号序列．一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和称为该序列的长度．若A和B都是括号序列，则AB表示将B拼接在A后得到的括号序列．根据以上信息，下列说法中正确的是（    ） A．如果A，B是合法括号序列，则也是合法括号序列 B．如果是合法括号序列，则A，B一定都是合法括号序列 C．如果是合法括号序列，则A也是合法括号序列 D．长度为8的合法括号序列共有14种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．甲、乙、丙3个公司承包7项不同工程，甲、乙公司均承包3项，丙公司承包1项，则共有 种承包方式.（用数字作答） 13．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为，则二项展开式中的常数项为 . 14．袋中有大小质地均相同的1个黑球，2个白球，3个红球，现从袋中随机取球，每次取一个，不放回，直到某种颜色的球全部取出为止，则最后一个球是白球的概率是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知二项式 (1)求展开式的第三项的系数 (2)求展开式的二项式系数之和； 16．（15分）计算下列各式的值： (1)； (2