第六章 计数原理 真题模拟题拔高训练-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第六章 计数原理 真题模拟题拔高训练 1．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 3．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 4．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 5．（2023年北京高考数学真题）的展开式中的系数为（    ）． A． B． C．40 D．80 6．（2022年新高考北京数学高考真题）若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 7．（2023年天津高考数学真题）在的展开式中，项的系数为 ． 8．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 9．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ． 10．（2022年新高考天津数学高考真题）的展开式中的常数项为 . 1．（2022·全国·模拟预测）为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段不相邻，则不同的安排方案共有（    ） A．12种 B．28种 C．20种 D．16种 2．（2022·全国·模拟预测）的展开式中常数项为（    ） A．60 B． C． D． 3．（2022·全国·模拟预测）将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（    ） A．2720 B．3160 C．3000 D．2940 4．（2022·江苏盐城·三模）为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设，，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（    ） A．54种 B．240种 C．150种 D．60种 5．（2021·福建泉州·二模）现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（    ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 6．（2020高三·上海·专题练习）如图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（20202023-24高三·陕西西安·阶段练习）设，若，则实数a的值为（    ） A．2 B．0 C．1 D． 8．（2022·全国·模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（    ） A．6 B．13 C．19 D．60 9．（202022-23高二上·甘肃庆阳·期末）现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（    ） A． B． C． D． 10．