北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高三下学期3月检测数学试题

顺义区杨镇第一中学高三年级3月检测数学试题 一、选择愿共10小题，每小圈4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A=-I<2},B=(中<1)，那么AUB= (A)(-1,2) (B)(-1,1) (C)(-o,2) (D)（-m,1) (2)在复平面内，复数(1+2)1对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)在△4BC中，若a2-b2+c2+ac=0,则B= )君 (D) (A)b<a<c (B)a<b<c (c)a<c<b (D)b<c<a (5)己知圆x2+y=1截直线y=k(x+1)(~0)所得弦的长度为1，那么k的值为 (A) (B) 3 (C)I (D)5 (6)已知函数f(x)= [2-10<x<2那么不等式fx)≥正的解集为 6-x,x22, (A)(0,1】 (B)(0.2) (C)[1,4] (D)1,可 (7设函数∫(x)=cosr+bsir(b为常数)，则“b=0”是“∫(x)为偶函数"的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)宽与长的比为心， 一。0.618的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术、建统、人体和自然界中，令人 2 赏心悦目在黄金矩形ABCD中，C=V5-1B>C,那么A丽.AC的值为 (A)5-J (B)√5+1 (c)4 (D)2W5+2 )已知椭圆C号+片」（少b0)的右焦点F与抛物线C:y=2pm(p>0)的焦点重合，P为杨圆G与 抛物线C的公共点，且PF⊥x轴，那么椭圆C的离心串为 (A)√2-I (B) (D)√3-1 (10)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDy).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学 中的“割圆术相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正6边形的周长和外切 正6边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔，卡西的方法， π的近似值的表达式是 A.3n(sng+an9） B.6n(sm识+an) C.3n(sintan) D.6n(sin+tan) 二、填空愿共5小愿，每小题5分，共25分。 (11)在(1-√x)的展开式中，的系数为 (用数字作答) (12)已知双曲线G:2-上=1经过点(2,2》，那么m的值为 C的渐近线方程为 已知@为等比数列，o1=1,a4=令，那么(a)的公 数列（上}的前5项和为 (14在平面直角坐标系x0中，角a与角B均以0x为始边，它们的终边关于x轴对称，若c0sa=寻 则cos邱=，cos(a-)=- (15)已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，P是空间中任意一点.给出下列四个结论： ①若点P在线段AD上运动，则始终有C,P⊥CB: ②若点P在线段4上运动，则过P,B,D三点的正方体粮面面积的最小值为Y 4 ③若点P在线段AD上运动，三棱锥D-BPC体积为定值： ④若点P在线段AB上运动，则AP+PD的最小值为V2+√反： 其中所有真命题的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足sin Acos A+ 6 (1)求角A的大小： (2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，写出你的选择 并以此为依据 求△ABC的面积.（注：只需写出一个选定方案即可） 条件①：a=2: 条件@：B=行： 条件③：c=√3b. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 17.如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，AF∥DE,DB⊥AD, MD1驱，=AD-DB=l,MB=5. (I)求证：BF∥平面CDE; (Ⅱ)求二面角B-EF-D的余弦值： (Ⅲ)判断线段BE上是否存在点2，使得.平面CD2⊥平面BEF? 若存在，求出熙的值，若不存在，说明理由。 BE 18.小明同学两次测试成绩（满分100分）如下表所示： 语文 数学 英语 物理 化学 生物 第一次 87 92 91 92 85 93 第二次 82 94 95 88 94 87 (①)从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率： (Ⅱ)从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分 的科目数量，求X的分布列和数学期望E(X): (Ⅲ)现有另一名同学两次测试成绩（满分100分）及相关统计信息如下表所示： 6科 6科 语文 数学 英语 物理 化学 生物 成绩均值