7.2 坐标方法的简单应 用讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

7.2 坐标方法的简单应用 认知定位 重点 1．根据具体情境灵活选用直角坐标系，用坐标表示地点． 2．通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形平移之间的关系． 难点 1．建立适当的直角坐标系，选取简便的方法解决实际问题． 2．用数学语言描述点的坐标变化与图形变化之间关系及其应用． 认知要求 1．了掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法； 2．会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置； 3．通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念． 4．掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移． 5．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 6．体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念． 考点导航 考点1 用坐标表示地理位置 考点精讲 用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置的过程和方法 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向．参照点不同，地理位置的坐标也不同． （2）根据具体问题确定单位长度． （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称． 【精讲1】（2023秋•溧阳市期末）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标； （3）在平面内找一个点，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格画出该点并写出它的坐标． 【答案】（1）见解答； （2）体育馆，医院，市场，火车站； （3）． 【分析】（1）根据市政府的坐标为，文化宫的坐标为，构建平面直角坐标系即可． （2）根据点的位置确定坐标即可． （3）根据线段垂直平分线的性质作出交点即可． 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示： （2）体育馆、医院、市场、火车站． （3）如图所示，点即为所求； 该点的坐标为． 【精讲2】（2023春•北屯市期中）如图是某学校的平面示意图，在的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为，教学楼所在位置的坐标为． （1）请画出符合题意的平面直角坐标系； （2）在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标： 旗杆 　　；体育馆 　　；图书馆 　　；实验楼 　　． 【答案】（1）见解析； （2），，，． 【分析】（1）校门向右3个单位，向上3个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）旗杆、体育馆：、图书馆：、实验楼：． 故答案为：，，， 【精讲3】（2023春•山阳县校级期末）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表1个单位长度建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为． （1）坐标原点所在的位置为 　　； （2）请在图中画出这个平面直角坐标系； （3）超市所在位置的坐标为 　　． 【答案】（1）医院； （2）平面直角坐标系见解析； （3）． 【分析】（1）根据学校的坐标为，体育馆的坐标为即可确定坐标原点的位置； （2）根据坐标原点，建立即可； （3）根据坐标系即可得出超市所在位置的坐标． 【解答】解：（1）坐标原点所在的位置为医院， 故答案为：医院； （2）如图所示： （3）由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为， 故答案为：． 名师点拨 在同一幅图中，选择的原点位置不同，建立的平面直角坐标系就不同，得到的点的坐标也不同，但它们的相对位置不变． 考点2 用坐标表示点的平移 考点精讲 在平面直角坐标系中， （1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y） （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a，而纵坐标不变，即坐标变为（x-a，y）． （3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y-a）． （4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上_a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）． 【精讲1】（2023秋•临泉县期末）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 　　． 【答案】． 【分析】根据点向上（下平移时，点的纵坐标增加（减小），点向左（右平移时，点的横坐标减小（增大），据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 将点向右平移3个单位长度， 得到的点的坐标为， 再向下平移2个单位长度， 得到的点的坐标为． 故答案为：． 【精讲2】（2023秋•榆阳区校级期末）在平面直