7.1 平面直角坐标系讲义同步讲与练2023-2024学年人教新版七年级下学期数学

7.1 平面直角坐标系 认知定位 重点 1．理解有序数对的意义。 2．能用有序数对表示平面上点的位置，也能根据有序数对找到它所表示的点。 3．平面直角坐标系的意义，由坐标找点，由点找坐标． 难点 1．用不同的有序数对表示平面上的同一个点． 2．平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应的关系． 认知要求 1．了解有序数对的概念． 2．结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置． 3．通过有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强数学应用意识． 4．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系． 5．理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征． 6．用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置． 考点导航 考点1 由点的坐标符号判断点的位置 考点精讲 若点的坐标是已知数，则根据各象限及坐标轴上点的坐标符号特点直接判断出该点所在的象限或坐标轴；若点的坐标含有字母，需要进行分类讨论作出判断． 【精讲1】（2023秋•宿迁期末）在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点在第二象限． 故选：． 【精讲2】（2023秋•漳州期末）下列各点在第二象限的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键． 【解答】解：在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， 四个选项中，只有选项中的在第二象限， 故选：． 【精讲3】（2023秋•新都区期末）平面直角坐标系中，在第一象限的点为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用象限内的点的特征求解． 【解答】解：．在第一象限，故本选项符合题意； ．在第二象限，故本选项不符合题意； ．在第三象限，故本选项不符合题意； ．在第四象限，故本选项不符合题意； 故选：． 名师点拨 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 考点2 由平面内点到坐标轴的距离确定点的坐标 考点精讲 点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值． 【精讲1】（2023秋•武侯区期末）点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2， 点的横坐标为，纵坐标为6， 点的坐标为． 故选：． 【精讲2】（2023秋•驿城区校级期末）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度， 点的横坐标是4，纵坐标是， 点的坐标为． 故选：． 【精讲3】（2023秋•金凤区校级期末）第三象限内的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：第三象限的点到轴的距离是7，到轴的距离是8， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 故选：． 名师点拨 坐标轴中各象限内及坐标轴上点的坐标特征 点的位置 点（a，b）的横、纵坐标的符号 图示 第一象限 a>0，b>0 第二象限 a<0，b>0 第三象限 a<0，b<0 第四象限 a>0，b<0 x轴 正半轴：a>0，b=0 负半轴：a<0，b=0 y轴 正半轴：a=0，b>0 负半轴：a=0，b<0 原点 a=0，b=0 考点3 建立直角坐标系确定点的位置 考点精讲 平面直角坐标系 （1）定义：满足一下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向右、向上为正方向，单位长度一般取相同． （2）由点找坐标的方法 过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标； 过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标． 有序数对（a，b）就是点的坐标． （3）由坐标找点的方法 先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应